Introduction * Expériences
Miroirs convexes 1.1.1. Interprétation
Miroirs concaves 1.1.2. Interprétation
En résumé * Théorie
Aspect Algébrique : Relation de Conjugaison

On commence par étudier le cas du miroir concave. On considère un objet A et son image A’. On utilise les conditions de Gauss, nécessaires pour que le système soit stigmatique, c'est-à-dire que quelque soit la position du point I, le rayon passe toujours par le même point A'. On trace la bissectrice de I.

Dans les triangles AIC et CIA', les sommes des angles donnent respectivement : α + i + π − β = π et β + i + π − θ = π, ce que l'on peut réécrire par α + i = β et β + i = θ. En soustrayant ces deux relations, on obtient : α − β = β − θ d’où, α + θ = 2β
D'autre part, on calcule les tangentes de ces trois angles :
, et .
Or dans les conditions de Gauss les angles sont supposés petits. Ainsi on sait que (même chose pour β et θ). De plus, comme le point I est très proche de l'axe optique, on peut assimiler H à S. Les relations précédentes deviennent donc :
, et .
Donc un utilisant la relation α + θ = 2 β, et en divisant le tout par , on obtient : Relation de conjugaison d'un miroir sphérique | Cette relation permet de calculer la position de l'image à partir de la position de l'objet. |
Cette relation est très importante car elle est aussi valable pour un miroir sphérique convexe.

Foyer objet

Le foyer objet F d'un miroir sphérique est, par définition, le point de l'axe optique dont l'image est à l'infini, c'est-à-dire ou encore. Or le foyer vérifie la relation de conjugaison :

Le foyer objet d'un miroir est à équidistance du centre et du sommet. |

Cela est illustré par les images suivantes dans le cas d'un miroir concave puis convexe.

On remarque effectivement que les rayons issus de F sont toujours renvoyés à l'infini.

Aspect Géométrique * * * Comparaison théorie expériences 1.1.3. Miroirs