Arbitrage statique

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Un arbitrage statique est une position sur des produits de marché ,de valeur nulle à la date de négociation ,qui conduit à une valeur positive à coup sûr dans l'avenir ,quelle que soit l'évolution de marché .

Incidence sur les prix de l'absence de l'arbitrage Prix à terme

Soit un contrat à terme sur un titre S, Ft(S,T): le prix à terme, ou le prix de forward de S en T,
Un raisonnement d'arbitrage statique permet de comparer le prix forward au cours de S en t,
Il ya en effet deux possibilités pour obtenir le titre S en T, * La 1eme consiste à acheter S en t, et le garder jusqu'en T, * La 2ieme consiste à acheter le contrat forward en t,
Pour pouvoir le payer en T, il faut acheter Ft(S,T) zéro-coupon de maturité T , ce qui coûte en t: Ft(S,T) par absence d'arbitrage statique on a donc : FtS,T=StB(t,T)
Preuve :
Supposons St>Ft(S,T)B(t,T) En t | En T | Achat Stcontrat forwardVente Ft(S,T)B(t,T) actions | St actions -Ft(S,T)B(t,T) |

Le bilan en T est positive donc on a réalisé un arbitrage statique

De même raisonnement peut –être fait avec St<Ft(S,T)B(t,T) donc en fin les prix sont nécessairement égaux

Parité call-put
Notons par Callt(T,K) et Putt(T,K) le prix respectivement du call et du put de Strike K et de maturité T sur un sous –jacent S .En achetant le call et en vendant le put nous garantissent à l'échéance d'être détenteur de la valeur d'action et la vente de prix d'exercice K. Mais ce portefeuille peut aussi être obtenu en achetant le titre S et en vendant K zéro-coupon en t. ------------------------------------------------- CalltT,K- PuttT,K=St- KB(t ,T)

PREUVE:
Supposons que Callt(T,K)- Putt(T,K) >St-KB(t ,T) et soit Yt la
La différence entre les deux termes de cette inégalité

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