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Suite arithmétique
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La suite des nombres impairs
est arithmétique de raison 2.
En mathématiques, une suite arithmétique est une suite (parexemple de nombres) dans laquelle chaque terme permet de déduire le suivant en lui ajoutant une constante appelée raison.
Cette définition peut s'écrire sous la forme d'une relation de récurrence, pourchaque indice n :

Cette relation est caractéristique de la progression arithmétique ou croissance linéaire. Elle décrit bien les phénomènes dont la variation est constante au cours du temps, commel'évolution d'un compte bancaire à intérêts simples.
Les suites arithmétiques satisfont une formule générale pour le calcul des termes ainsi que pour la série associée.
Sommaire
* 1 Terme général* 2 Sens de variation et convergence
* 3 Somme des termes
* 4 Voir aussi
Terme général
Si (E, +) est un groupe — ou même seulement un ensemble muni d'une loi associative — et si est une suitearithmétique de E de raison r alors, pour tout entier naturel n :

Plus généralement, si la suite n'est définie qu'à partir de l'indice n₀ et si n ≥ p ≥ n₀ alors :
Une suite arithmétique est doncentièrement déterminée par la donnée de son premier terme un₀ et de sa raison r.
Réciproquement, une suite définie à partir de l'indice n₀ par est arithmétique de raison r.
En analyse réelle oucomplexe, la suite arithmétique est donc l'aspect discret de la fonction affine.
Sens de variation et convergence
Ce paragraphe concerne les suites arithmétiques à valeurs réelles.
Si r > 0 la suite estcroissante, si r < 0 la suite est décroissante et si r = 0 la suite est constante.
En général (si r est non nul), la suite arithmétique est divergente. Cependant elle admet une limite :
* si r> 0 sa limite est +∞ ;
* si r < 0 sa limite est –∞ ;
* si la raison est nulle, la suite est constante et converge donc vers la constante.
Somme des termes
Article détaillé : Somme...
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