Séquence 2 : Outils : Suites. Intérêts simples/composés

I. Outils : suites
Suite arithmétique

a. Définition :
Soit r un nombre réel. Une suite () est arithmétique de raison r lorsque pour tout entier naturel n (non nul si le terme initial est u1), un+1=un+r. u0→u1→u2→…→un→un+1→… + r + r + r
Ex : La suite (un) définie par u0=175un+1=un+15 est une suite arithmétique de raison

a = 15 et de terme initial u0=175. b. Terme de rang n d’une suite arithmétique
Soit (un) une suite arithmétique de raison r * -------------------------------------------------
Si le terme initial de la suite est u0 alors le terme de rang n est un=u0+n×r. * -------------------------------------------------
Si le terme initial de la suite est u1 alors le terme de rang n est un=u1+n-1×r
Ex : Un entrepôt de nourriture contenant 25 tonnes de conserves au 1er janvier expédie 650 kg par jour et ce à partir du 2 janvier.
On définie (un) la suite associée au stock de nourriture de l’entrepôt le n-ième jour.(en tonne)
Soit u1 la quantité de nourriture le premier jour, u1=25
Quelle quantité de nourriture contiendra l’entrepôt le 29 janvier ? u29=25+29-1×-0,650 u29=25+28×-0,650 u29=25-18,2 u29=6,8

c. Somme d’une suite arithmétique

Si S = uk + uk+1 + … + up-1 + up est une somme de termes consécutifs d’une suite arithmétique de raison a alors :
-------------------------------------------------
S=nombre de termes ×premier terme+dernier terme2

Exemple :
Un patron de brasserie servait 1 300 clients durant le mois de février, à l’ouverture de son établissement en 2008.
Depuis, chaque mois le nombre de clients augmente de 50.
Soit (un) la suite associée au nombre de clients de la brasserie au n-ieme mois après l’ouverture. u0=1300 février; u1=1350 mars;etc…
Combien de clients a-t-il servit en tout depuis son ouverture à la fin décembre ?
Le mois de décembre correspond à u10 [u10=1300+10×50=1800]