Suites numériques
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SUITESPremière S
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Généralités
1.1 Dé nitions et notations
1.1.1 Dé nition
Une suite u est une fonction dé nie sur N (respectivement à partir d'une certain entier naturel
) qui à tout entier naturel (respectivement tout entier naturel n n associe un réel u(n), noté
.
L'image d'un entier naturel par la suite u est appelé un terme de la suite u.
Le réel u est le terme d'indice (ou de rang) n de la suite u.
On dit que u est le terme général de la suite u.
Notations
- L'image u(n) d'un entier naturel n par une suite u est noté u .
- Une suite u dé nie sur N est notée (u ) ou plus simplement (u ).
- Une suite u dé nie pour tout entier naturel n n est notée (u )
.
Remarques :
1. Lorsqu'une suite est dé nie pour tous les entiers naturels supérieurs à un certain entier n , on dite que la suite est dé nie à partir du rang n .
2. Le premier terme d'une suite u, appelé ausi terme initial, est u lorsque la suite u est dé nie sur N et u lorsque la suite u est dé nie à partir du rang n .
3. Les résultats énoncés dans le cours, donnés dans le cas général d'une suite (u ) dé nie sur
N, sont vrais pour une suite (u ) dé nie à partir du rang n .
n0 un 0
n
n
n
n n∈N
n
0
n n n0
0
0
0
n0
0
n
n n n0
0
1.2 Modes de génération d'une suite
On peut dé nir une suite de plusieurs manières : sous forme explicite, par une relation de récurrence, par une phrase ou un procédé géométrique.
1.2.1 Dé nition : forme explicite
Lorsqu'une suite (u ) est donnée par son terme général u exprimé en fonction de n indépendamment des termes précédents, on dit que la suite u est dé nie sous forme explicite.
Dans ce cas, il est possible de calculer directement n'importe quel terme de la suite dès que l'on connaît son rang. n n
Remarque :
Lorsque f est une fonction dé nie sur une partie de R contenant l'intervalle [0; +∞[, la suite dé nie sur N par u = f (n) est une suite dé nie sous forme explicite.