Suites prévisibles et imprévisibles
Thème : le temps
Sujet n°3 : Les suites prévisibles et imprévisibles
Sommaire : Introduction I/ Partie historique 1) L’évolution de notre vision du futur 2) Le déterminisme II/ Démonstration de la suite de fibonacci 1) Introduction et explication du concept 3) Formules qui en découlent III/ L’entropie 1) Origine et définition du concept 2) Calcul de l’entropie 3) exemples de calculs avec mathematica IV/ Suites sturmiennes 1) Définitions préliminaires 2) Suites sturmiennes a) Définition et propriétés b) Construction des suites sturmiennes
Conclusion Bibliographie
Introduction
* Que sont les suites prévisibles et imprévisibles ?
Les suites prévisibles sont des suites dont les termes sont périodiques ou peuvent être déterminées par une règle mathématique simple. Au contraire, les suites imprévisibles sont des suites dont les termes successifs prennent des valeurs aléatoires (non déterminées par un ensemble de règles mathématiques).
* Quel est l’origine de leur études ?
Dès 1814, Pierre-Simon de Laplace s’est intéressé au problème du déterminisme, élément fondamental des problèmes récurrents en sciences. Henri Poincaré est à l’origine de la mise en évidence du chaos et de l’imprévisibilité des systèmes.
* Comment procéder à leur analyse ?
Sur ce large thème, nous avons choisi de nous pencher particulièrement sur l’étude des suites de Fibonacci, des suites sturmiennes (à l’aide de l’outil informatique) et du phénomène de l’entropie.
* Pourquoi s’intéresser à un problème de cette nature ?
L’étude des suites prévisibles et imprévisibles est directement liée à la problématique du temps et de son évolution.