suites

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Méthodes sur les suites
G. Petitjean
Lycée de Toucy

19 juin 2007

G. Petitjean (Lycée de Toucy)

Méthodes sur les suites

19 juin 2007

1 / 41

1

Déterminer par le calcul et graphiquement les premiers termes d’une
suite définie par une fonction

2

Déterminer les premiers termes d’une suite définie par récurrence

3

Représenter graphiquement les termes d’une suite un+1 = f (un )

4Déterminer le sens de variation d’une suite

5

Montrer qu’une suite est arithmétique

6

Déterminer le terme général d’une suite arithmétique

7

Calculer la somme de termes consécutifs d’une suite arithmétique

8

Montrer qu’une suite est géométrique

9

Déterminer le terme général d’une suite géométrique

10

Calculer la somme de termes consécutifs d’une suite géométrique

11

Connaître les limites dessuites usuelles

12

Calculer des limites de suites

13

Déterminer des limites de suites à l’aide des théorèmes d’encadrement
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Méthodes sur les suites

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1

Déterminer par le calcul et graphiquement les premiers termes d’une suite définie par une fonction

2

Déterminer les premiers termes d’une suite définie par récurrence

3

Représentergraphiquement les termes d’une suite un+1 = f (un )

4

Déterminer le sens de variation d’une suite

5

Montrer qu’une suite est arithmétique

6

Déterminer le terme général d’une suite arithmétique

7

Calculer la somme de termes consécutifs d’une suite arithmétique

8

Montrer qu’une suite est géométrique

9

Déterminer le terme général d’une suite géométrique

10

Calculer la somme de termesconsécutifs d’une suite géométrique

11

Connaître les limites des suites usuelles

12

Calculer des limites de suites

13

Déterminer des limites de suites à l’aide des théorèmes d’encadrement
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énoncé
On considère la suite u définie de N dans R par u : n →
1

Ecrire les 5 premiers termes de la suite

2

Expliciter les termesun−1 , un+1 , un + 1

3

Représenter graphiquement cette suite

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2n

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1
2
3




u0 = 0 , u1 = 2 , u2 = 2 , u3 = 6 et u5 = 2 2



un−1 = 2n − 2 ,un+1 = 2n + 2 ,un + 1 = 2n + 1

On trace la courbe d’équation y = 2x

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1

Déterminer parle calcul et graphiquement les premiers termes d’une suite définie par une fonction

2

Déterminer les premiers termes d’une suite définie par récurrence

3

Représenter graphiquement les termes d’une suite un+1 = f (un )

4

Déterminer le sens de variation d’une suite

5

Montrer qu’une suite est arithmétique

6

Déterminer le terme général d’une suite arithmétique

7

Calculer la somme determes consécutifs d’une suite arithmétique

8

Montrer qu’une suite est géométrique

9

Déterminer le terme général d’une suite géométrique

10

Calculer la somme de termes consécutifs d’une suite géométrique

11

Connaître les limites des suites usuelles

12

Calculer des limites de suites

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Déterminer des limites de suites à l’aide des théorèmes d’encadrement
G. Petitjean (Lycée de Toucy)Méthodes sur les suites

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énoncé
t0
= 0
tn+1 = tn + 2n + 1
Donner les cinq premiers termes de cette suite

Soit (tn ) la suite définie par
1
2

Emettre une conjecture sur l’expression de tn en fonction de n

3

Démontrer cette conjecture

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1

t0
t1
t2
t3
t4
2
3

=0
= t0 + 2 × 0 + 1 = 1
= t1 + 2 × 1 + 1 =4
= t2 + 2 × 2 + 1 = 9
= t3 + 2 × 3 + 1 = 16

tn = n 2
Soit (un ) la suite définie par un = n2 .
u0 = 0 et un+1 = (n + 1)2 = n2 + 2n + 1 = un + 2n + 1
Les suites (un ) et (tn ) ont le même premier terme et sont définies par
la même relation de récurrence, donc elles sont égales.

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Déterminer par le calcul et...