NOM Prénom : …………………………………… TSTI ……..

CONTRÔLE n° 4 ( 2 heures )
Points

. . /12/2010
Points

Exercice n° 1 ( 6 points )

Afin de me payer l’ITel de 4 génération qui coûte 249 €, je décide d’économiser 25 € ce mois-ci puis 5% de moins de mois en mois. (La crise s’aggrave à la Martinique). Je note u n le montant en euros de mon épargne mensuelle . 1. Donner u . Calculer en détaillant u 1 , u 2 et u 3 . 2. Exprimer, en traduisant l’énoncé, pour TOUT n ≥ 0 , u n +1 en fonction de u n . En déduire que la suite ( u n ) est géométrique. Préciser son premier terme et sa raison q . 3. Exprimer, pour TOUT n ≥ 0 , u n en fonction de n seulement . 4. Calculer en détaillant u5 , u10 , u18 . 5. Exprimer S =u +u +...+u en fonction de n seulement. Vérifier que S 10 ≈ 215 ,60 . Déterminer, à l’aide de la calculatrice, le nombre entier n à partir duquel je pourrai réaliser l’achat avec mon épargne.
0
n 0 1 n
0

ème

c) Conjecturer lim f ( x ) et lim f ( x ) en complétant : x→ − ∞ x→ + ∞

x f (x)

−∞

… -1000 ...

-100

-10

x f (x)

10

100

1000

…
…

+∞

1,5

1

1 0,5 1 1 1,5

d) Dresser le tableau de signes de f ' ( x) et de variations de f . e) Quelle est la particularité les tangentes à (C) aux points d’abscisses – 1 et 3 ? Justifier. Les tracer. f) Déterminer une équation de la tangente (T) à (C) au point d’abscisse 1.
Formule Une équation de la tangente à (C) au point d’abscisse (T) : y = f ' ( a )×( x − a ) + f ( a )

1 1

a est :

1

.

g) Tracer (T) en complétant le tableau de valeurs : x 1

y

h) Construire (C) à l’aide du tableau de variations et du tableau

Exercice n° 2 ( 14 points )
Soit la fonction f définie sur par f ( x ) = x + 10 x − 7 x2 − 2 x +5
2

] − ∞ ; +∞ [

de valeurs bien choisies à compléter: x f (x)

2

et (C) sa courbe dans le repère orthogonal (O; i , j ) . a) CALCULER f ' ( x) . Montrer que : f ' ( x) = − 12 ( x 2 − 2 x − 3)

2
2

(x

2

− 2 x + 5)

.
2