COURS DE MATHÉMATIQUES
FILIÈRE SVTU - FACULTÉ DES SCIENCES DE RABAT (2015-2016)
SUPPORT 2 : RETOUR SUR L’ANALYSE DE FONCTIONS NUMÉRIQUES DE LA VARIABLE RÉELLE

Laboratoire de Mathématiques, Informatique et Applications
F. ZINOUN

Département de Mathématiques – Faculté des Sciences de Rabat

Généralités
Notion de fonction
2

Exemple d’écriture …
3

Domaine de définition d’une fonction
4

Courbe représentative (ou graphe) d’une fonction
5

Test de compréhension
6

y

O

x

Sens de variation d’une fonction
7

Bornitude
8

Quelques exemples de fonctions en biologie
Biologie des organismes
9

Dynamique de populations
10

Limites de fonctions
Notion de limite
11

Paradoxe!
12

y

Vais-je toucher l’axe des y ?

O

1/8

1/4

1/2

1

x

Définition mathématique d’une limite finie en une valeur finie
13

Exemples
14

Limite infinie en une valeur finie
15

Limite finie en l’infinie
16

Exemples
17

Limite infinie en l’infinie
18

Exemples
19

Théorème des croissances comparées
20

Concrètement …
21

Formes indéterminées
22

23

Limite à droite, limite à gauche
24

Exemples
25

Passage à la limite dans les inégalités
26

Continuité d’une fonction
Continuité en un point
27

y

y

O

x0

O

f est continue en x0

x

O

x0

f est discontinue en x0

Question : Repérer f (x0) dans le graphisme à gauche.

x

Définition mathématique
28

Continuité globale
29

Cas extrême de discontinuité
30

“Stabilité” de la continuité …
31

Prolongement par continuité d’une fonction en un point
32

Exemples
33

Dérivabilité
Dérivabilité en un point
34

Interprétation géométrique
35

Exemples
36

Exercice
37

Dérivabilité et continuité
38

Dérivabilité globale
39

Quelques formules de dérivation
40

Dérivée itérée
41

Formule de Leibniz
42

Quelques applications de la dérivabilité
Etude du sens de variation d’une fonction
43

Exemples
44

Recherche d’extremums (Définitions)
45

Unicité
46

Condition suffisante pour l’existence d’un extremum local
47