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Mathématiques : Outils pour la Biologie – Deug SV1 – UCBL

D. Mouchiroud (5/10/2002)

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Chapitre 4

Lois de Probabilité
Sommaire

1.Introduction…………………………………………………………………………….…4 2. Lois discrètes……………………………………………………………………………..4
2.1. Loi uniforme…………………………………………………………………………………………..4

2.1.1. Définition……………………………………………………………………………..….4 2.1.2. Espérance et variance…………………………………………………………..5
2.2. Loi de Bernoulli……………………………………………………………………………………..5

2.2.1. Définition………………………………………………………………………………...5 2.2.2. Espérance et variance………………………………………………………….5
2.3. Loi Binomiale………………………………………………………………………………………….62.3.1. Définition…………………………………………………………………………….…..6 2.3.2. Espérance et variance………………………………………………………..…8 2.3.3. Symétrie et récurrence de la loi binomiale……………………..8 2.3.4. Stabilité de la loi binomiale…………………………………………………9
2.4. Loi de Poisson………………………………………………………………………………………..9

2.4.1. Approximation d’une loi binomiale………………………………………9 2.4.2. Loi dePoisson……………………………………………………………………....10 2.4.3. Espérance et variance…………………………………………………………11 2.4.4. Stabilité de la loi de Poisson……………………………………………..12
2.5. Loi binomiale négative……………………………………………………………………..…12

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Mathématiques : Outils pour la Biologie – Deug SV1 – UCBL

D. Mouchiroud (5/10/2002)......................................................................................................................................................................................................

2.5.1. Définition……………………………………………………………………………..12 2.5.2. Espérance et variance……………………………………………………….13
2.6. Loi géométrique………………………………………………………………………………….13

3. Lois continues……………………………………………………………………………14
3.1. Loi uniforme…………………………………………………………………………………………14

3.1.1. Définition……………………………………………………………………………….14 3.1.2. Espérance etvariance…………………………………………………………15
3.2. Loi normale ou loi de Laplace-Gauss…………………………………………….…16

3.2.1. Définition……………………………………………………………………………….16 3.2.2. Etude de la fonction densité de probabilité………………….17 3.2.3. Espérance et variance…………………………………………………………17 3.2.4. Stabilité de la loi normale………………………………………………….18
3.3. Loi normale réduite…………………………………………………………………………….183.3.1. Définition…………………………………………………………………………….…18 3.3.2. Etude de la fonction densité de probabilité………………….19 3.3.3. Espérance et variance…………………………………………………………19 3.3.4. Relation avec la loi normale……………………………………………….20 3.3.5. Calcul des probabilités d’une loi normale………………………..20
3.4. Lois déduites de la loi normale………………………………………………………...21

3.4.1. Loi du χ dePearson…………………………………………………….……..21 3.4.2. Loi de Student………………………………………………………………….….23 3.4.3. Loi de Fisher-Snédécor………………………………………………..……24

2

4. Convergence……………………………………………………………………………….25
4.1. Convergence en loi………………………………………………………………………………25 4.2. Le théorème central limite………………………………………………………………25 4.3. Convergence vers la loi normale………………………………………………………27

4.3.1. La loibinomiale…………………………………………………………………..…27
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Mathématiques : Outils pour la Biologie – Deug SV1 – UCBL

D. Mouchiroud (5/10/2002)

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4.3.2. La loi de Poisson……………………………………………………………..…..27
4.4. Inégalité de Bienaymé-Tchébycheff…………………………………..………..27

4.4.1. Inégalitéde Markov……………………………………………..…………….28 4.4.2. Inégalité de Bienaymé-Tchébycheff……………………..………28

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D. Mouchiroud (5/10/2002)...
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