Les réseaux de Petri : Corrigé de TD1
(Source de TD1 et ses corrigés : M.-C. Portmann)

Exercice 1 :

Le réseau de Petri ci-dessous représente l'activité d'un barman.

C'est un graphe d'événements.

Pour passer à deux barmans qui ont le même temps de service, il suffit d'avoir mis au départ deux jetons dans le deuxième circuit qui correspond à l'activité ou à la non activité des barmans. On ne sait pas quel est le barman qui s'active lorsque les deux sont inactifs et cela n'a pas d'im­por­tan­ce.

Bien sûr, on peut généraliser à p barmans ayant le même temps de service. Et ce sera toujours un graphe d'événements.

Si les deux barmans n'ont pas le même temps de service, on peut créer un circuit pour chacun des barmans et dans ce cas, on sait quel est le barman qui est inactif lorsque un seul l'est.

Si on cherchait un fonctionnement au plus tôt de ce réseau de Petri, il faudrait décider par exemple que lorsque l'un des deux barmans sont disponibles, l'un est toujours plus rapide que l'autre pour s'adresser au client et prendre sa commande, car ici, il faut lever le conflit, le graphe n'est plus un graphe d'événement.

On peut bien sûr généraliser au cas de p barmans ayant des temps de service différents.

Exercice 2 :
1. La figure de la page suivante montre le graphe d'événements correspondant.

Chaque produit y est représenté par autant de circuits élémentaires que sa proportion dans l'équilibrage des produits, donc ici 2 circuits élémentaires pour le produit P1 et un seul circuit élémentaire pour les deux autres produits. Nous appelons ces circuits les circuits "produits" ou circuits de process .

Chaque fois que l'on termine un produit fini Pi, une pièce brute de produit Pi est candidate à une entrée dans l'atelier, grâce à la place qui suit la transition correspondant à la dernière opération de la gamme.

Si on n'avait pas mis la première transition du circuit produit, mais si l'on avait mis comme arrivée de l'arc qui sort