Quelques notions importantes sur les systèmes bouclés
L’objectif de ce cours est de présenter quelques notions générales sur les oscillateurs et les systèmes asservis.
Le cours commence par une présentation sommaire de la transformée de Laplace qui sera l’outil principal utilisé pour formaliser les modèles employés. Il se poursuit par quelques définitions relatives aux systèmes bouclés et par une présentation de critères permettant de discuter de leur stabilité. On présente alors successivement le cas de systèmes rendus volontairement instables (les oscillateurs) puis le cas de systèmes pour lesquels on recherche absolument la stabilité (les systèmes asservis).

I. Présentation de la transformée de Laplace, application aux systèmes étudiés.
I.1.Systèmes étudiés:
Nous allons nous intéresser à des systèmes linéaires et invariants (ou stationnaires). Il s’agit de systèmes tels, que les relations entre les grandeurs d'entrée et les grandeurs de sortie peuvent se mettre sous la forme d'un ensemble d'équations différentielles linéaires à coefficients constants (si le système n'est pas rigoureusement linéaire, on arrive tout de même souvent à le linéariser autour d'un point de fonctionnement…).
I.2. Transformée de Laplace:
La transformée de Laplace permet de remplacer les équations différentielles qui relient les grandeurs caractéristiques de nos systèmes par des relations à base de fractions rationnelles.
I.2.1. Définition.
• Considérons une fonction f de la variable réelle t supposée nulle pour les valeurs négatives de t. La transformée de Laplace de f, notée F est une fonction de la variable complexe p définie par
+∞

F(p) = ∫ e − p.t .f ( t ).dt
0

Cette fonction n’est définie que pour les valeurs de p telles que l’intégrale converge… La convergence de cette intégrale impose notamment que lim (f ( t ).e − p. t ) = 0 t → +∞

• rq: Les fonctions étudiées dans le cas des asservissements sont causales (nulles pour des valeurs de t