Qu'est-ce qu'un domaine de définition ? Découvrons-le au travers de quelques exemples :
Considérons par exemple la fonction suivante :

Cette fonction simple peut être "utilisée" pour n'importe quel "x" dans , c'est-à-dire n'importe quel nombre réel. En effet quel que soit le nombre que vous choisissiez, il est possible de calculer son carré, d'y ajouter trois fois ce nombre puis de soustraire 5.
On dit que f est définie sur , c'est-à-dire qu'elle "fonctionne" avec n'importe quel réel, ou plus scientifiquement, que l'image de chaque réel par f est définie, existe. On dit aussi que ledomaine de définition de f est :

Malheureusement, toutes les fonctions ne sont pas aussi simples que celle-ci. Considérons maintenant une autre fonction relativement connue :

La fonction racine carrée n'est définie que pour des nombres positifs, c'est-à-dire que existe, mais que n'existe pas. Vous pouvez le vérifier avec votre calculatrice : celle-ci devrait vous renvoyer un code d'erreur quelconque si vous tentez de lui faire calculer .
En Mathématiques, vous utilisez ainsi plusieurs fonctions "de base" comme , , , (bon, d'accord peut-être pas encore la dernière ...) qui chacune ont leurs restrictions d'usage, autrement dit des domaines de définition limités. C'est leur domaine de définition qu'il vous faut connaître.
Retenez principalement le domaine de définition de ces deux fonctions : et . Ce sont celles que vous rencontrerez le plus fréquemment dans le secondaire.
Domaine de définition de : . (Tous les nombres positifs ou nuls)
Domaine de définition de : . (Tous les nombres réels sauf 0)
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[modifier]Etude du domaine de définition d'une fonction
Maintenant que la notion de domaine de définition est précisée/rappelée, nous allons l'appliquer à différents exemple du type de ceux que vous rencontrerez dans les sujets.
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[modifier]Exemple 1
Considérons la