Limites et Continuité









































































































lim

x 0

lim

x 0














1 x 1

 
 

x











≠
























ou rationnelle













 



1





f

 f 

g

, sauf peut être en un réel a de I.
S’il existe une fonction g définie sur l’intervalle I et continue en a telle que g(x) = f (x) pour x  lim x a

a


 f(x) si x  I/  a 

  si x = a



lim

x a



lim

x a



lim

x a

a  h , a 



lim

x a

 a , a  h lim x a



a, b



a, b


 a , b   a , b   a ,  

  , a 

a , b 



,

,

lim

x  



lim

x  

)





lim

x  



lim

x  





, i , j ).
Lorsque la limite de f(x) quand x tend vers  est infinie, pour déterminer la nature de la branche infinie de Cf au voisinage de  , on peut procéder de la manière suivante : on cherche lim x  



f ( x) x lim

f ( x)

x  

x

, j ) au voisinage de  .


Si lim

x  

f ( x)

, j )

x

au voisinage de  .


Si lim

x  

f ( x)



x

lim

x 



lim

x  

















 

 




a

,


a



lim a lim a 



a



lim



lim

a

a

lim

a

,

a

lim

a

lim






 a, b

a, b









a, b



a



lim

a

 f ( ), f (  ) 
a, b
a, b



lim

a

a

a, b




a





