Universit´e Tunis el Manar
Ecole Nationale d’Ing´enieurs de Tunis

Ann´ee Universitaire
2011 − 2012
Classes : 1AGI,1AGHE,2AGC

Probabilit´es et Statistiques
S´erie n˚1

Exercice 1
Soient A, B et C trois ´ev´enements. Exprimer en fonction de A, B et C et des op´erations ensemblistes les ´ev´enements suivants :
– A seul se produit,
– l’un au moins des ´ev´enements se produit,
– deux ´ev´enements au moins se produisent,
– un ´ev´enement au plus se produit,
– aucun des ´ev´enements ne se produit,
– pas plus de deux ´ev´enements ne se produisent.

Exercice 2
D´efinir l’espace d’´etat Ω, ainsi que son cardinal qui mod´elise au mieux chacune des exp´eriences al´eatoires suivantes :
– On choisit un nombre au hazard parmi les entiers compris entre 1 et 100,
– On distribue ` a un joueur 13 cartes d’un jeu de 52 cartes,
– On jette une pi`ece de monnaie 10 fois de suite en s’int´eressant `a l’apparition, de chaque jeu, de pile ou face.

Exercice 3
On cherche un parapluie qui, avec la probabilit´e p7 se trouve dans l’un quelconque des 7 ´etages d’un immeuble (p ∈ [0, 1] fix´e). On a explor´e en vain les 6 premiers ´etages.
Quelle est la probabilit´e que le parapluie se trouve au 7-i`eme ´etage ? Soit f (p) cette probabilit´e ; representer graphiquement f .

Exercice 4
Une maladie M affecte un fran¸cais sur mille. On dispose d’un test sanguin qui d´etecte M avec une fiabilit´e de 99% lorsque cette maladie est effectivement pr´esente. Cependant, on obtient un r´esultat faussement positif pour 0, 2% des personnes saines test´ees.
Quelle est la probabilit´e qu’une personne soit r´eellement malade lorsqu’elle a un test positif ?
Conclure.

Exercice 5
Consid´erons le jeu suivant : un joueur lance successivement et ind´ependamment n fois une pi`ece de monnaie. Chaque fois qu’il obtient Pile, il gagne 1 point ; chaque fois qu’il obtient Face, il perd 1 point. 1

Soit p ∈]0, 1[ la probabilit´e d’obtenir Pile et q = 1 − p la probabilit´e d’obtenir Face pour chaque lancer. L’espace des