Géométrie dans l’espace

I. Caractérisation de droites et de plans dans l’espace
1. La droite
Pour repérer un point sur une droite, qu’a-t-on besoin ?
→ d’une graduation, donc d’une distance, donc de deux points distincts.
Ainsi, une droite est définie par deux points distincts.
La droite contenant les points A et B se nomme la droite (AB).

Remarque : une droite se caractérise par un point et une direction.

2. Le plan
Pour repérer un point sur un plan, qu’a-t-on besoin ?
→ d’un repère, donc de deux droites sécantes, donc trois points non alignés.
Ainsi, un plan est défini par trois points non alignés.
Le plan contenant les points A, B et C se nomme le plan (ABC).

II. Position de deux droites de l’espace
1. Droites coplanaires
Définition :
Deux droites sont dites coplanaires lorsqu’elles sont contenues dans un même plan.

Remarque :
Dans ce cas, elles sont soit parallèles, soit sécantes et nous pouvons appliquer les propriétés et théorèmes vu en géométrie plane.

Exemple : Dans le plan (ABC) : (AB) // (CD)
(AB) et (BC) sont sécantes.
Dans le plan (ABG) : (AB) // (GH)
(AB) et (BG) sont sécantes.
Transitivité du parallélisme :
Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

2. Droites non-coplanaires
Définition :
Deux droites sont dites non-coplanaires lorsqu’elles ne sont pas contenues dans un même plan.

Exemple :
Dans le cube précédent, les droites (AB) et (CG) ne sont contenues dans aucun plan commun. Elles sont non-coplanaires.

Remarque :
Dans l’espace, deux droites peuvent être non parallèles et non sécantes.

III. Position de deux plans de l’espace
Deux plans de l’espace sont soit sécants, soit parallèles.
Propriété :
L'intersection de deux plans est une droite, appelée droite d’intersection.

Exemple :
Dans le cube ABCDEFGH, (ABC) (AGB) = (AB) (ABC) (DCG) = (DC) (ABC) (DFG) = (AD)
Définition :
Deux plans sont