TINF Traitement du signal

TD TINF 1.1

filtrage analogique

Td Filtrage audio analogique
Présentation :
Lors de la restitution de la musique en qualité haute fidélité, il est important d’utiliser les haut-parleurs dans la bande de fréquence où la réponse est la meilleure. Il est donc nécessaire de ne fournir que les signaux dans la bande appropriée à l’aide de filtres : signaux basse fréquence pour les boomers, haute fréquence pour les tweeters, par exemple.
Cette association est illustrée sur des filtres destinés à équiper une enceinte acoustique 2 voies. Le schéma d’étude est donné à la Figure 1. Dans sa bande passante, chaque haut-parleur est assimilé à une résistance R = 8 Ω. L’étude comprend aussi le calcul de la valeur des éléments L et C.
Etude à réaliser :
1. Impédance :
Q1.1 Déterminer l’expression de l’impédance complexe Z entre les bornes A et B en fonction de la pulsation ω du signal Ve, de L, R et C.
Q1.2 Déterminer la relation entre R, L et C pour que l’impédance Z soit identique à la résistance R quelle que soit la pulsation ω. Cette condition sera appelée [E1].
Q1.3 En déduire l’intérêt que procure cette condition sur la puissance délivrée par l’amplificateur fournissant la tension Ve.
Dans la suite du problème, la condition [E1] est vérifiée.
2. Etude du premier filtre :
Q2.1 Exprimer la fonction de transfert

=

et l’écrire sous la forme

=

Exprimer alors la pulsation ω0 en fonction de R et C.
Q2.2 On souhaite obtenir un filtre coupant à ω0 = 2π.103 rad.s -1.
Calculer les valeurs de L et C.
Q2.3 Etudier succinctement puis tracer les diagrammes de Bode (G1, gain/pulsation et φ1, phase/pulsation) asymptotiques et réels de ce filtre. Indiquer son type et contrôler la cohérence avec le haut-parleur associé.

3. Etude du second filtre :
Q3.1 Exprimer la fonction de transfert

=

Q3.2 Etudier succinctement et tracer les diagrammes de Bode (G2, gain/pulsation et j2, phase/pulsation) asymptotiques et