TD « Pièges à éviter »
CONTINUITE :
-4 -3 -2 -1

y 3 2 1

0

1

2

3

x

-1 1) Si une fonction n’est pas définie en a, Alors elle n’est pas continue en a. a) Vrai b) Faux -2 2) La fonction partie entière est discontinue en tout point n∈ . -3 a) Vrai b) Faux -4 3) Le graphe ci-contre est la représentation graphique de la fonction partie entière a) Vrai b) Faux 4) Si une fonction f est décroissante de ]–∞ ; –1] dans [–3 ; 2[ et croissante de [–1 ; +∞[ dans [–3 ; +∞[. Alors l’équation f(x) = 0 ne possède pas de solution. a) Vrai b) Faux a) 3 b) 2 c) 4 5) lim− E ( x) =

x →3 x →3

6) lim+ E ( x) = 7) lim − E ( x) = x →−2 x →−2

a) 3 a) –3 a) –3

b) 2 b) –2 b) –2

c) 4 c) –1 c) –1

8) lim + E ( x) =

LIMITES
1) La limite en 2 de la fonction définie sur ]2 ; +∞[ par f ( x) = a) –∞ b) +∞ c) 0 x+6 −3 x −3
− x3 + 3 x( x − 1)² − x3 (3 − x)²

− x ² + 3x − 2 ( x − 2)²

est

2) La limite en 3 de la fonction définie sur ]3 ; +∞[ par f ( x) = a) –∞ b) +∞ c) 1/6

est

3) La limite en +∞ de la fonction définie sur ]1 ; +∞[ par f ( x) = a) –∞ b) +∞ c) –1

est

4) La limite en –∞ de la fonction définie sur ]–∞ ; 3[ par f ( x) = a) –∞ b) +∞ c) 1

est x² x−3

5) La courbe représentative de la fonction f définie sur IR–{3} par f ( x) = x − 6 + d’équation y = x – 6 a) Vrai au voisinage de –∞ a) Vrai au voisinage de +∞

admet une asymptote

c) Faux x −3 x² − 2 x − 3

6) La courbe représentative de la fonction f définie sur IR–{–1 ; 3} par f ( x) = asymptotes d’équation x = –1 et x = 3 a) Vrai b) Faux 7) La limite en 0 de la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par f ( x) = ln x x

admet 2

est

a) –∞ b) +∞ c) 0 8) La limite en +∞ de la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par f ( x) = ln x − x est a) –∞ b) +∞ c) 0 9) La limite en +∞ de la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par f ( x) = a) –∞ b) +∞ c) 0 x ln x

est

10) La limite en 1 de la fonction définie sur ]–∞ ; 1[ par f ( x) = ln  

−1    x −1 

est

a) –∞ b) +∞ c) 0