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TD « Pièges à éviter »
CONTINUITE :
-4 -3 -2 -1

y 3 2 1

0

1

2

3

x

-1 1) Si une fonction n’est pas définie en a, Alors elle n’est pas continue en a. a) Vrai b) Faux -2 2) La fonction partie entière est discontinue en tout point n∈ . -3 a) Vrai b) Faux -4 3) Le graphe ci-contre est la représentation graphique de la fonction partie entière a) Vrai b) Faux 4) Si une fonction fest décroissante de ]–∞ ; –1] dans [–3 ; 2[ et croissante de [–1 ; +∞[ dans [–3 ; +∞[. Alors l’équation f(x) = 0 ne possède pas de solution. a) Vrai b) Faux a) 3 b) 2 c) 4 5) lim− E ( x) =

x →3 x →3

6) lim+ E ( x) = 7) lim − E ( x) =
x →−2 x →−2

a) 3 a) –3 a) –3

b) 2 b) –2 b) –2

c) 4 c) –1 c) –1

8) lim + E ( x) =

LIMITES
1) La limite en 2 de la fonction définie sur ]2 ; +∞[par f ( x) = a) –∞ b) +∞ c) 0
x+6 −3 x −3
− x3 + 3 x( x − 1)² − x3 (3 − x)²

− x ² + 3x − 2 ( x − 2)²

est

2) La limite en 3 de la fonction définie sur ]3 ; +∞[ par f ( x) = a) –∞ b) +∞ c) 1/6

est

3) La limite en +∞ de la fonction définie sur ]1 ; +∞[ par f ( x) = a) –∞ b) +∞ c) –1

est

4) La limite en –∞ de la fonction définie sur ]–∞ ; 3[ par f ( x) = a) –∞ b) +∞ c) 1

estx² x−3

5) La courbe représentative de la fonction f définie sur IR–{3} par f ( x) = x − 6 + d’équation y = x – 6 a) Vrai au voisinage de –∞ a) Vrai au voisinage de +∞

admet une asymptote

c) Faux
x −3 x² − 2 x − 3

6) La courbe représentative de la fonction f définie sur IR–{–1 ; 3} par f ( x) = asymptotes d’équation x = –1 et x = 3 a) Vrai b) Faux 7) La limite en 0 de la fonctiondéfinie sur ]0 ; +∞[ par f ( x) =
ln x x

admet 2

est

a) –∞ b) +∞ c) 0 8) La limite en +∞ de la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par f ( x) = ln x − x est a) –∞ b) +∞ c) 0 9) La limite en +∞ de la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par f ( x) = a) –∞ b) +∞ c) 0
x ln x

est

10) La limite en 1 de la fonction définie sur ]–∞ ; 1[ par f ( x) = ln  

−1    x −1 

est

a) –∞ b) +∞ c) 011) La courbe représentative de la fonction f définie sur ]0 ; +∞[ par f ( x) = x + 1 + x ² ln x admet une asymptote d’équation y = x + 1 au voisinage de +∞ a) Vrai b) Faux 12) La courbe représentative de la fonction f définie sur ]0 ; +∞[ par f ( x) = asymptote d’équation y = 2 a) Vrai b) Faux 13) La limite en 0 de la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par f ( x) = a) 1 b) +∞ c) 0
ex x ex −1 x ln x − 1+ 2 x x

admet une

est

14) La limite en 0 de la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par f ( x) =

est

b) +∞ c) 0 a) –∞ 15) La limite en 0 de la fonction définie sur IR par f ( x) = xe x est a) –∞ b) +∞ c) 0 16) La limite en +∞ de la fonction définie sur IR par f ( x) = − xe− x est b) +∞ c) 0 d) 1 a) –∞ 17) La courbe représentative de la fonction f définie sur IR par f ( x) = x + 1 + e− xadmet une asymptote d’équation y = x + 1 a) Vrai au voisinage de +∞ b) Vrai au voisinage de –∞ c) Faux 18) La courbe représentative de la fonction f définie sur IR par f ( x) = d’équation y = 1 a) Vrai au voisinage de +∞ b) Vrai au voisinage de –∞
x + 1+ ex ex

admet une asymptote

c) Faux

DERIVATION et Fonctions LN et EXP
1) L’expression a) x ∈ ]1 ; +∞[ 2) L’expression
1− x x −1 1− x x−1

a un sens si b) x ∈ [0 ; +∞[ a un sens si c) x ∈ IR+–{1}

a) x ∈ ]1 ; +∞[ b) x ∈ [0 ; +∞[ c) x ∈ IR+–{1} 3) La dérivée de la fonction f définie sur IR par f ( x) = x5 − 5² est a) f '( x) = 5 x 4 − 2 b) f '( x) = 5 x 4 − 25 c) f '( x) = 5 x 4 4) La dérivée de la fonction f définie sur IR par f ( x) = a) f '( x) =
9 x ² − 10 x 4 3 x3 − 5 x ² + 2 est 4

b) f '( x) =

9 x ² − 10 x 16

c) f'( x) =

9 x ² − 10 x + 2 4

5) La dérivée de la fonction f définie sur IR par f ( x) = (3 x² − 2)4 est a) f '( x) = 4(3x² − 2)3 b) f '( x) = 4(6 x − 2)(3x ² − 2)3 c) f '( x) = 24 x(3x ² − 2)3 6) La dérivée de la fonction f définie sur IR par f ( x) = a) f '( x) =
−1 ( x + 3)
2

1 est ( x + 3)²

b) f '( x) =

−2 ( x + 3)

c) f '( x) =

−2 ( x + 3)3

7) La dérivée de la...
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