Nathalie Van de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice
Série d’exercices 27

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SERIE D’EXERCICES N° 27 : THERMODYNAMIQUE : CORPS PUR DIPHASE EN EQUILIBRE
Exercice 1 : détente d’une vapeur d’eau dans une machine à vapeur.
Dans un cycle de machine à vapeur, la phase motrice est une détente de la vapeur d’eau dans un cylindre fermé par un piston mobile.
Cette détente est suffisamment rapide pour que les transferts thermiques n’aient pas le temps d’être quantitatifs : nous supposons donc la détente adiabatique. Pour simplifier, nous la supposons aussi réversible, ce qui suppose notamment que les frottements sont négligeables. Il en résulte que la détente est isentropique.
Dans le diagramme entropique ( T , s ) de la figure, l’évolution isentropique I → F est représentée par le segment vertical IF . L’état initial I correspond à une vapeur saturante sèche ( xV1 = 1 ) à la température T1 = 485 K (à la pression P1 = f (T1) = 20 bar ). L’état final
F correspond à une vapeur saturante à la température T2 = 373 K (à la pression P2 = f (T2) = 1 bar ). Calculer le titre en vapeur xV2 dans l’état final dans les deux cas suivants :
1. on dispose des tables thermodynamiques complètes ci-dessous :

2. on ne dispose cette fois que de l’enthalpie massique de vaporisation à T1 = 485 K : l1 = 1 892 kJ.kg -1 ; à T2 = 373 K : l2 = 2 258 kJ.kg -1 et de la capacité thermique massique de l’eau c = 4,18 kJ.K-1.kg -1 (supposée indépendante de la température); on envisagera dans ce cas le chemin IL1L2F indiqué sur le diagramme entropique ci-dessous :

3. Comparer les résultats obtenus dans les deux cas.
Exercice 2 : détente de Joule-Kelvin d’un fréon dans une machine frigorifique.
Dans une machine frigorifique, un fréon (chlorofluoroalcane) subit une détente de Joule-Kelvin de l’état A à l’état B (voir le diagramme de Clapeyron ci-dessous). x désignant le titre en vapeur, on donne TA = 303 K ; PA = f (TA) = 7,5 bar ; xA = 0 ; TB = 263 K ; PB = f (TB) = 2,2 bar ; l’enthalpie