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  • Publié le : 30 juillet 2011
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F. DUBOIS

RECONSTRUCTION DES IMAGES TOMOGRAPHIQUES PAR RETROPROJECTION FILTREE
F. DUBOIS CHU Saint Etienne

Acquisition tomographique
Les caméras tomographiques (1) permettent d’acquérir un ensemble d’images par rotation d'un demi-tour ou d’un tour complet autour d’une région d’un sujet. Chacune de ces images est appelée projection. Elle correspond à la projection sur un plan de larépartition de la radioactivité de la région étudiée. D’autres phénomènes physiques s’ajoutent: la perte de résolution avec la profondeur, l’atténuation du rayonnement dans l’organe, la diffusion COMPTON et enfin le bruit (2). Ces phénomènes font l’objet des articles suivants et nous n’étudierons ici que la reconstruction tomographique avec collimateur parallèle dans un milieu supposé non atténuant etnon diffusant et sans perte de résolution avec la profondeur. Différentes techniques (2) peuvent être utilisées pour reconstruire les coupes tomographiques. Nous allons étudier la méthode de la rétroprojection-filtrée.

Mathématiquement, on peut définir la distribution radioactive comme une fonction f(x,y) qui en chaque point de coordonnée (x,y) du plan de coupe donne la valeur de laconcentration radioactive. La tête de la caméra va tourner autour de l’organe et à chaque pas d’acquisition enregistrer une image dont une ligne horizontale correspond à la projection de la coupe précédente (Figure 2). A une ligne de projection faisant un angle θ avec l’axe x, correspond une fonction p(u,θ) qui en tout point de coordonnée u de la projection fait correspondre la dire la sommation de toutesles activités rencontrées sur un axe v perpendiculaire à l’axe u :

p(u, θ) = ∫ f ( x, y ) dv
−∞

+∞

Théorie de la rétroprojection filtrée
Considérons (Figure 1) la coupe d’un organe qui contient deux foyers radioactifs.

-Figure 2Projection selon un angle θ

-Figure 1: Exemple de coupe transversale d’un organe contenant deux foyers radioactifs.

C’est au niveau de cette équationque l’on pourrait prendre en compte les différents phénomènes physiques ajoutés qui on été évoqués précédemment. En pratique, on utilise pour l’acquisition des images numérisées de taille NxN. La taille N choisie est un compromis entre la résolution (qui doit respecter le théorème de SHANNON) et la statistique de comptage (présence d'un bruit suivant une loi de POISSON). On utilise le plus souvent,des matrices 64 x 64 ou 128 x 128. De même le nombre d’angles de rotation n’est pas infini. On prend sur 360°, un nombre de projections N identique à la taille de la matrice, afin que la résolution angulaire soit égale à la résolution spatiale (4) (5)(8).

1

-Revue de l'ACOMEN 1998, vol 4, n°2

F. DUBOIS

Reconstruction des images tomographiques par rétroprojection filtrée

Enl’absence d’atténuation, deux projections opposées sont identiques et la rotation peut se faire sur seulement 180°. Lorsque l’organe est superficiel, comme le cœur, on se contente d’une rotation sur 180° (6) (7) et 32 projections d’images 64 x 64 suffisent pour reconstruire les coupes tomographiques. Pour étudier des structures plus profondes, il est nécessaire du fait de l’atténuation d’effectuer unerotation sur 360°. L’ensemble des lignes de projection acquises peuvent être mises les unes en dessous des autres en fonction de la valeur de l’angle θ. Cette représentation s’appelle le sinogramme (Figure 3). Une source de radioactivité va se déplacer dans cette représentation selon une courbe de type sinusoïdal. L’examen de ce sinogramme peut mettre en évidence des mouvements du sujet par ruptured’une variation sinusoïdale. En cas de rotation sur 360°, un prétraitement consistant à calculer la moyenne géométrique (racine carrée du produit) de deux projection opposées peut être effectuée. Il permet une première approche de la correction d’atténuation avec la profondeur si on suppose que le coefficient d’atténuation du rayonnement est le même en tout point.

-Figure 4Epandage d'une...
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