F. DUBOIS

RECONSTRUCTION DES IMAGES TOMOGRAPHIQUES PAR RETROPROJECTION FILTREE
F. DUBOIS CHU Saint Etienne

Acquisition tomographique
Les caméras tomographiques (1) permettent d’acquérir un ensemble d’images par rotation d'un demi-tour ou d’un tour complet autour d’une région d’un sujet. Chacune de ces images est appelée projection. Elle correspond à la projection sur un plan de la répartition de la radioactivité de la région étudiée. D’autres phénomènes physiques s’ajoutent: la perte de résolution avec la profondeur, l’atténuation du rayonnement dans l’organe, la diffusion COMPTON et enfin le bruit (2). Ces phénomènes font l’objet des articles suivants et nous n’étudierons ici que la reconstruction tomographique avec collimateur parallèle dans un milieu supposé non atténuant et non diffusant et sans perte de résolution avec la profondeur. Différentes techniques (2) peuvent être utilisées pour reconstruire les coupes tomographiques. Nous allons étudier la méthode de la rétroprojection-filtrée.

Mathématiquement, on peut définir la distribution radioactive comme une fonction f(x,y) qui en chaque point de coordonnée (x,y) du plan de coupe donne la valeur de la concentration radioactive. La tête de la caméra va tourner autour de l’organe et à chaque pas d’acquisition enregistrer une image dont une ligne horizontale correspond à la projection de la coupe précédente (Figure 2). A une ligne de projection faisant un angle θ avec l’axe x, correspond une fonction p(u,θ) qui en tout point de coordonnée u de la projection fait correspondre la dire la sommation de toutes les activités rencontrées sur un axe v perpendiculaire à l’axe u :

p(u, θ) = ∫ f ( x, y ) dv
−∞

+∞

Théorie de la rétroprojection filtrée
Considérons (Figure 1) la coupe d’un organe qui contient deux foyers radioactifs.

-Figure 2Projection selon un angle θ

-Figure 1: Exemple de coupe transversale d’un organe contenant deux foyers radioactifs.

C’est au niveau de cette équation que