Universit´ Mohammed V - Agdal e Facult´ des Sciences e D´partement de Math´matiques et Informatique e e Avenue Ibn Batouta, B.P. 1014 Rabat, Maroc Fili`re : e Sciences Math´matiques et Informatique (SMI) e et Sciences Math´matiques (SM) e Module Analyse Num´rique I : e Par

Ann´e 2003-2004 e

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Plan du cours
Introduction Repr´sentation des nombres en machine e R´solution de f(x)=0 e M´thodes directes e M´thodes it´ratives e e R´solution de syst`mes lin´aires e e e Par la m´thode de Gauss e Par la d´composition LU e Interpolation polynomiale Int´gration - D´rivation e e Equations diff´rentielles e

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Chapitre I : Repr´sentation des nombres en machine e

——————————————————————————– Introduction I) Arithm´tique et sources d’erreurs e 1)Evaluation de l’erreur La repr´sentation des nombres dans un calculateur e 2)La m´moire de l’ordinateur: le stockage des nombres e Les nombres entiers Les nombres r´els e Troncature d’un nombre Arrondissement d’un nombre II)Les r`gles de base de l’arithm´tique flottante e e III)Propagation des erreurs en arithm´tique flottante e L’erreur absolue sur une somme L’erreur absolue dans la multiplication Perte de chiffres significatifs dans la soustraction Des formules ´quivalentes peuvent fournir des r´sultats diff´rents e e e Exemple :Calcul de la variance en statistique IV)Conditionnement et stabilit´ num´rique e e Instabilit´ num´rique e e Exercices

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Arithm´tique des calculateurs et Sources d’erreurs e Si sophistiqu´ qu’il soit , un calculateur ne peut fournir que des r´ponses e e approximatives. Les approximations utilis´es d´pendent ` la fois des cone e a traintes physiques (espace m´moire, vitesse de l’horloge...) et du choix des e m´thodes retenues par le concepteur du programme . (pour plus de d´tails e e sur le fonctionnement d’un ordinateur et la terminologie de base voir par exemple la page web htttp://www.commentcamarche.com 3

Le but de ce chapitre est de prendre connaissance de l’impact de ces contraintes