Proposition et prédicat :

La logique permet de modéliser et d’étudier le raisonnement mathématique

1°) Assertion ou énoncé :

Les phrases du langage courant sont de plusieurs types : déclaratif, exclamatif… En maths l’intérêt est porté sur les phrases déclaratives que l’on nomme énoncé ou assertion.

2°) Proposition :

Proposition : énoncé auquel on attribue une valeur de vérité soit vraie (1) soit fausse (0)
Attention, un énoncé n’est pas forcément une proposition.

3°) Prédicat :

En maths, on travaille souvent avec des variables.
Définir une variable x signifie que l’on définit automatiquement l’ensemble dans lequel elle varie, soit E.
X X E
Un prédicat est un énoncé qui peut contenir plusieurs variables et qui devient une proposition chaque fois que les variables sont fixées dans leurs ensembles respectifs
Exemples : X Є E, X>10 est un prédicat X est impair, n’est pas un prédicat car x n’est pas définit

Opérations sur les propositions et les prédicats :

Propositions p, q,…appelées variables propositionnelles à partir desquelles on peut construire des propositions plus complexes.

1°) La conjonction ^ (et) :

s’écrit à l’aide du connecteur logique ^ , elle permet de former la proposition p^q. La valeur de vérité de la proposition p^q dépend de la valeur de vérité de p et de celle de q.
On résume ceci dans la table de vérité :
|p |q |p^q |
|1 |1 |1 |
|1 |0 |0 |
|0 |1 |0 |
|0 |0 |0 |

Remarque : On fait toutes les tables dans le même ordre. P^q est vrai si et seulement si les deux propositions sont vraie en même temps Le connecteur ^est un binaire

2°) la disjonction v (ou) :

p v q : « ou » logique Table de vérité :
|p |q |P v q |
|1 |1 |1 |
|1 |0 |1 |
|0 |1