Test des runs

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TEST DES RUNS
Source : D.N.Gujarati, "Basic Econometrics", Third Ed., McGraw Hill, 1995

Le test des Runs Le test
Le test des runs est un test non-paramétrique qui permet de déterminer si lesréalisations successives d'une variable sont indépendantes. Il est construit sur l'observation du signe des changements d'une variable. Affectons le signe + à une hausse et le signe - à une baisse. Un runest une succession de changements de même signe. Posons les notations suivantes : n : nombre total d'observations n1 : le nombre de symboles + n2 : le nombre de symboles k : le nombre runs Si lesréalisations successives sont indépendantes et si n1 > 10 et n2 > 10, le nombre de runs converge vers une distribution normale avec : -

-

2n1 n2 + 1 n1 + n 2 2n n (2n n − n1 − n2 ) σ k2 = 1 2 1 2(n1 + n2 ) 2 (n1 + n2 − 1) E (k ) =

On construit alors aisément un test d'hypothèse (ou un intervalle de confiance) pour juger de la probabilité d'observer le nombre de runs obtenus pour une sériedéterminée.

Remarque
E. Fama applique dans "The Behavior of Stock-Market Prices" (The Journal of Business, vol. 38,n1, 1965, p. 34-105) le test des runs aux rendements boursiers de manière un peuparticulière. Il distingue en effet trois valeurs possibles : hausse, baisse et stabilité. Parmi les différents tests proposés par l'auteur, on retiendra les deux tests suivants : le nombre total de runsobservés : Si N est le nombre total d'observations (de changements de prix pour Fama), si ni est le nombre d'observations pour le signe i (hausse, baisse ou stabilité), alors m, le nombre totalattendu de runs converge (pour des N grands) vers une loi normale avec :

 N ( N + 1) − E ( m) =  N

∑n
i =1

3

2 i

  

σ (m) =
-



3

3 3  ni2 ∑ ni2 + N ( N + 1) − 2 N ∑ni3 − N 3 i =1 i =1  i =1 N 2 ( N − 1)

le nombre de runs observés par signe (hausse, baisse, stabilité) Si le signe des observations (les changements de prix) est généré par un processus de...
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