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Le théorème de Thalès ou théorème d'intersection est un théorème de géométrie qui affirme que, dans un plan, une droite parallèle à l'un des côtés d'un triangle sectionne cedernier en un triangle semblable (voir énoncé précis ci-dessous). Dans certains pays d'Europe, dont la France, ce résultat est appelé théorème de Thalès ; en anglais, il est connusous le nom de théorème d'intersection, moins commun en français ; en allemand il est appelé Strahlensatz, c'est-à-dire théorème des rayons.
Ce résultat est attribué aumathématicien et philosophe grec Thalès de Milet. Cette attribution s'explique par une légende selon laquelle Thalès aurait calculé la hauteur d'une pyramide en mesurant la longueur deson ombre au sol et la longueur de l'ombre d'un bâton de hauteur donnée. Cependant, certains documents historiques montrent que les similitudes des triangles avaient déjà étéremarquées par les Babyloniens. Mais la première démonstration écrite connue de ce théorème est donnée dans les Éléments d'Euclide (proposition 2 du livre VI). Elle repose sur laproportionnalité d'aires de triangles de hauteur égale (voir ci-dessous le détail de la preuve).
Le théorème de Thalès se généralise en dimension supérieure. Le résultat estéquivalent à des résultats de géométrie projective tels que la conservation du birapport par les projections. À un niveau plus élémentaire, le théorème de Thalès sert à calculer deslongueurs en trigonométrie, à condition de disposer de deux droites parallèles. Cette propriété est utilisée dans des instruments de calcul de longueurs.
En anglais et enallemand, le théorème de Thalès désigne un autre théorème de géométrie qui affirme qu'un triangle inscrit dans un cercle, et dont un côté est un diamètre, est un triangle rectangle.
Vous pouvez également trouver ces documents utiles
...Thalès de Millet (né vers 640 avant Jésus-Christ) fut un des sept Sages de la Grèce Antique.
Il trouva un moyen rapide pour mesurer la hauteur des pyramides d’Égypte.
On considère un triangle ABC. On marque un point M sur la droite (AB) et le point N de la droite (AC) de telle façon que la droite (MN) soit parallèle à la droite (BC).
Trois situations peuvent se présenter selon la position de M par rapport au segment [AB].
: M est un point du segment [AB]
:M appartient à...
...PROPRIETE DE THALES |
Dans cette fiche ,
- nous découvrirons la propriété de Thalès
- nous apprendrons à calculer la mesure d’un élément d’un triangle connaissant les autres
I) Partage d’un segment en parties égales sans instrument de mesure
1) Découper la languette donnée par le professeur.
Le but de l’activité est de partager cette languette en 3 parties égales sans rien mesurer.
2) Reporter 2 fois le segment [B1B2] à l’aide du compas....
...THALES
BIOGRAPHIE
Thalès de Milet, est un philosophe et savant grec né à Milet vers -625 et mort vers -547 dans cette même ville. (écrire les dates au tableau → Célia)
Il fut l'un des « Sept sages » de la Grèce Antique . On lui attribue de nombreux exploits comme le calcul de la hauteur de la Pyramide de Khéops ainsi que le célèbre Théorème de Thalès. Il fut l'auteur de nombreuses recherches mathématiques, notamment en géométrie.
Ce qu'il...
...ThalèsThalès est un philosophe de la nature, astronome, physicien, homme politique et surtout mathématicien né vers 625 av.J-C à Milet (Asie Mineure). Ses parents sont Examyes et Cléobuline, poétesse grecques née dans l'île de Rhodes
Il est surtout connu pour ses théorèmes, le premier qui permet de calculer en autre la hauteur d'un bâtiment et le deuxième les triangles rectangles dans un cercle.
Il a séjourné en Egypte très tôt dans sa jeunesse. Il a pu y...
...THALÈS DE MILET
Voici un de ses poèmes :
Le trop parler n’est pas marque d’esprit.
Trouvez une seule chose sage,
Choisissez une seule chose belle,
Et vous clouerez le bec à bien des bavards
• On lui attribue les sentences suivantes : de tous les êtres, le plus ancien, c’est Dieu, car il n’a pas été engendré;
• le plus beau c’est le monde, car il est l’ouvrage du dieu;
• le plus grand, c’est l’espace, car il contient tout;
• le plus rapide,...
...THEME :
THEOREME DE THALES
Exercices corriges
Exercice 1 :
On sait que les droites (BC) et (MP) sont parallèles De plus, on a :
AP = 4
AM = 5 et AC = 6 .
Calculer AB.
Correction :
Dans les triangles ACB et APM
• P ∈ [AC]
• M ∈ [AB]
• Les droites (PM) et (BC) sont parallèles ( hypothèse )
Donc, d’après le théorème de Thalès, nous avons :
AB
AC
BC
=
=
AM
AP
PM
AB
6
BC
Soit
=
=
5
4
PM
Calcul de AB :
AB
6
=
5
4
5× 6
5 × 3 × 2/...
...Thalès
1
ThalèsThalès de Milet, appelé communément Thalès (en grec ancien : Θαλῆς ὁ Μιλήσιος / Thalễs ho Milếsios), était un philosophe et savant grec né à Milet vers 625 av. J.-C. et mort vers l'an 547 av. J.-C dans cette même ville d'Ionie. Il fut l'un des « Sept sages » de la Grèce antique et le fondateur présumé de l'école milésienne. Philosophe de la nature, il passe pour avoir effectué un séjour en Egypte, où...
...Thalès affirma que les angles opposés par le sommet formés par deux droites qui se coupent sont égaux.
Thalès a montré qu'à chaque triangle on pouvait faire correspondre un cercle, le cercle circonscrit, dont il a proposé une construction générale.
Il a démontré qu'un triangle isocèle avait deux angles de même mesure.
Il affirme aussi qu'un triangle est déterminé si la base et les angles à la base sont donnés.
Thalès propose en outre le "fameux...