Thales

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  • Publié le : 25 mars 2011
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Le théorème de Thalès ou théorème d'intersection est un théorème de géométrie qui affirme que, dans un plan, une droite parallèle à l'un des côtés d'un triangle sectionne cedernier en un triangle semblable (voir énoncé précis ci-dessous). Dans certains pays d'Europe, dont la France, ce résultat est appelé théorème de Thalès ; en anglais, il est connusous le nom de théorème d'intersection, moins commun en français ; en allemand il est appelé Strahlensatz, c'est-à-dire théorème des rayons.

Ce résultat est attribué aumathématicien et philosophe grec Thalès de Milet. Cette attribution s'explique par une légende selon laquelle Thalès aurait calculé la hauteur d'une pyramide en mesurant la longueur deson ombre au sol et la longueur de l'ombre d'un bâton de hauteur donnée. Cependant, certains documents historiques montrent que les similitudes des triangles avaient déjà étéremarquées par les Babyloniens. Mais la première démonstration écrite connue de ce théorème est donnée dans les Éléments d'Euclide (proposition 2 du livre VI). Elle repose sur laproportionnalité d'aires de triangles de hauteur égale (voir ci-dessous le détail de la preuve).

Le théorème de Thalès se généralise en dimension supérieure. Le résultat estéquivalent à des résultats de géométrie projective tels que la conservation du birapport par les projections. À un niveau plus élémentaire, le théorème de Thalès sert à calculer deslongueurs en trigonométrie, à condition de disposer de deux droites parallèles. Cette propriété est utilisée dans des instruments de calcul de longueurs.

En anglais et enallemand, le théorème de Thalès désigne un autre théorème de géométrie qui affirme qu'un triangle inscrit dans un cercle, et dont un côté est un diamètre, est un triangle rectangle.
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