Theorie des jeux

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  • Publié le : 20 mars 2011
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La théorie des jeux

Introduction
Lorsque des personnes interagissent entre elles, on peut dire qu’il y a jeu. Lorsqu’un commerçant détermine le prix d’une boite de petits pois, il joue un « jeu » avec ses clients mais également avec ses concurrents. La négociation des salaires est un « jeu » entre le patron, les employés et les syndicats. Napoléonet Wellington jouaient un « jeu » lors de la bataille de Waterloo tout comme Kroutchev et Kennedy lors de la crise de Cuba.

Ainsi on peut reprendre le vocabulaire et les méthodes de calculs des jeux de stratégies et les mettre à profit dans des situations plus générales de conflits, ce qui est l’objet de la théorie des jeux. Dans les domaines de l’Economie où les interactions sont nombreuses,cette théorie a déjà remporté un franc succès. Pourtant, on s’est aperçu que les « jeux » étaient présents dans des domaines aussi inattendus que la théorie de l’évolution, la sociologie, la conduite de l’Etat ou les guerres, et c’est ce que nous allons tenter de présenter en basant principalement sur notre étude sur le dilemme des prisonniers.

Dans un premier temps, nous allons rappeler quelquestypes de la théorie des jeux et d’information, afin de nous appuyer sur des concepts clairement établis. Ensuite nous étudierons l’équilibre de Nash, le dilemme des prisonniers. Enfin, nous terminerons en présentant les grandes applications des découvertes récentes de l’étude du dilemme des prisonniers.

PLAN
Introduction
I- Historique de la théorie des jeux II- Présentation de la théoriedes jeux :
1-Différents types des jeux

:

a- Types d’informations b- Types des jeux 2-Résolution des jeux : a- Jeux normal b- Jeux extensif

III- Equilibre de Nash :
1-Présentation de l‘équilibre de Nash a- Cas de multiplicité des équilibres b- Cas d’absence de l’équilibre 2-Dilemme de prisonnier

IV- Application :

Conclusion

I- Historique de la théorie des jeux

C’est à partirdu XVIIème siècle que les premiers travaux sur les jeux ont été entamés, notamment avec Pascal et Fermat, qui ont commencé à étudier les probabilités. Au XVIIIème siècle, grâce aux travaux de BERNOUILLI sur le dénombrement, les combinaisons et les lois de probabilités, certains jeux ont pu être résolus. Grâce aux économistes Cournot et Edgeworth au début du XXème siècle, certaines applicationséconomiques ont été trouvées et modélisées (Ex : le Duopole de Cournot : situation de conflit entre deux entreprises qui sont soumises à des quotas). La théorie moderne des jeux a vu le jour grâce à l’ouvrage désormais classique « The Theory of Games and Economic Behaviour », écrit par Von Neumann, publié en 1944 et qui jette alors les bases de la micro-économie. Néanmoins, le résultat le plusimportant de cette théorie fut fourni dès 1928 par le même homme : il s’agit du théorème du min max, qu. Ensuite, dans les années 50, c’est surtout grâce aux travaux de Nash, qui aboutirent à la notion d’équilibre (de Nash), que la théorie progressa. Ces travaux remarquables valurent à Nash et à 2 autres chercheurs le prix Nobel d’économie en 1994. Depuis, la théorie des jeux a largement progressénotamment dans les jeux dits coopératifs et les jeux non coopératifs répétés. Grâce aux travaux d’Axelrod en 1984, on a découvert l’extraordinaire potentiel de l’étude de ces jeux répétés dans des applications non économiques. Depuis le début des années 90, de nombreuses recherches sont entreprises, notamment sur les

jeux répétés avec les simulations par automates finis (Ex : le programme baptisé «PRISON » de l’université de Lille I sur la coopération dans le dilemme du prisonnier). La théorie des jeux fait ainsi partie des domaines les plus prometteurs du XXIème siècle.

II- Présentation de la théorie des jeux
La théorie des jeux est l’étude des comportements rationnels des individus en situation de conflit. Les applications pratiques de cette théorie peuvent être l’économie, les jeux...
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