thermodynamique

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1
I.U.T. de Saint-Omer Dunkerque
D´partement G´nie Thermique et ´nergie
e
e
e

COURS DE THERMODYNAMIQUE
4e semestre

Olivier PERROT
2009-2010

Table des mati`res
e
1

Math´matiques pour la thermodynamique
e
1.1 D´riv´es partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e e
1.2 Diff´rentielles totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
1.3 Relationsliant les d´riv´es partielles . . . . . . . . . . . . . .
e e
1.4 Relation liant les coefficients thermo´lastiques d’un fluide . .
e

2

Coefficients calorim´triques d’un fluide
e
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Expression de δW . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Expression de δQ d´duite de la diff´rentielle dU
e
e
2.4 Expression de δQ d´duite de ladiff´rentielle dH
e
e

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4
4
5
5
7

9
. 9
. 9
. 11
. 12

3

Etude d’un fluide homog`ne :
e
18
3.1 G´n´ralit´s : coefficients calorim´triques d’un fluide . . . . . . 18
e e
e
e
3.2 Relations entre les coefficients calorim´triques . . . . . . . . . 20
e
3.3 Relation d´duite des propri´t´s desdiff´rentielles totales : g´n´ralit´s 21
e
ee
e
e e
e
3.3.1 Relation d´duite des propri´t´s des diff´rentielles toe
ee
e
tales : couple (T, V ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3.2 Relation d´duite des propri´t´s des diff´rentielles toe
ee
e
tales : couple (T, P ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3.3 Relation de Mayer g´n´ralis´e . . . . . . . . . . . . . . 25
e e
e3.3.4 Relation entre les coefficients calorim´triques : conclusion 26
e

4

Etude thermodynamique des gaz parfaits
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Energie interne d’un gaz parfait . . . . . .
4.3 Enthalpie d’un gaz parfait . . . . . . . . .
4.4 Equation d’un gaz parfait . . . . . . . . .
4.5 Relation de Mayer pour un gaz parfait . .
4.6 Chaleurs massiques pour lesgaz parfaits .
4.7 Entropie d’un gaz parfait pour une mole .
2

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27
27
27
29
30
32
33
33

`
TABLE DES MATIERES
4.8
5

3

Entropied’un gaz parfait : applications . . . . . . . . . . . . . 35

´
Etude thermodynamique des gaz r´els
e
5.1 Compressibilit´ des gaz r´els . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
e
5.2 Equation caract´ristique de gaz r´els . . . . . . . . . . . . .
e
e
´
5.3 Equation de Van der Walls mise sous la forme f (Y, P ) = 0 .
dY
. . . . . . . . . . .
5.3.1 Etude de la d´riv´e
e e
dP T P =05.3.2 Comportement asymptotique du produit P V lorsque
P →∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.3 Existence d’un minimum de compressibilit´ pour une
e
valeur de P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37
. 37
. 39
. 39
. 40
. 42
. 42

Chapitre 1
Math´matiques pour la
e
thermodynamique
1.1

D´riv´es partielles
e e

Si f est une fonction de deuxvariables ind´pendantes x et y, f (x, y)
e
s’appelle une fonction explicite des variables x et y. L’´tude des variations
e
de f peut se d´composer selon trois cas :
e
– x varie et y reste constant ;
– y varie et x reste constant ;
– x varie et y varie.
Lorsque x varie et y reste constant, f (x, y) n’est fonction que de la variable
x. Les variations de f par rapport a x s’´tudient a l’aide dela d´riv´e de f
`
e
`
e e
par rapport a x avec y constant, qui se nomme la d´riv´e partielle de f
`
e e
par rapport a x a y constant :
` `
∂f
∂x

f (x + ∆x, y) − f (x, y)
∆x → 0
∆x

= lim
y

(1.1)

De mˆme, les variations de f par rapport ` y s’´tudient ` l’aide de la
e
a
e
a
d´riv´e partielle de f par rapport a y a x constant qui a pour expression :
e e
` `...