thermodynamique

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Chapitre 24

Sciences Physiques - BTS

Thermodynamique des gaz parfaits
1 Le modèle du gaz parfait
1.1 Définition
On appelle gaz parfait un ensemble de molécules sans interaction entre elles en dehors des chocs
élastiques. Les molécules ne s’attirent ou ne se repoussent pas, elles ne font que se cogner les unes
aux autres.
Les gaz parfaits ne constituent en fait qu’un modèle quiconstitue bien souvent une approximation
acceptable. D’autres modèles sont possibles dont le plus connu est celui de Van der Waals.

1.2 Equation d’état des gaz parfaits
: pression du gaz [Pa]
: volume du gaz [m3]
: quantité de matière du gaz [mol]
: constante des gaz parfaits [J.mol.K-1]
: température absolue [K]
La constante des gaz parfaits a pour valeur :

1.3 Masse volumique et densitédes gaz parfaits
: masse volumique [kg.m3]
: masse molaire [kg.mol-1]
: pression du gaz [Pa]
: constante des gaz parfaits [J.mol.K-1]
: température absolue [K]

Enveloppe du Bâtiment

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La masse molaire moyenne de l’air vaut 29 g.mol-1

On en déduit la formule :

2 Mélanges de gaz parfaits
2.1 Définition d’un mélange idéal
Un mélange de gaz parfait est dit idéal quand toutesles particules (qu’elles soient identiques ou non)
ne subissent que des chocs élastiques et aucune autre interaction. La pression totale d’un mélange
ne dépend alors pas de la nature des gaz présents, mais uniquement de la quantité totale de matière.

2.2 Fraction molaire du constituant d’un mélange

Quantité de matière totale dans le mélange :

Fraction molaire de chaque constituant :2.3 Pression partielle d’un constituant

2.4 Masse molaire moyenne d’un mélange
La masse molaire moyenne d’un mélange est définie par :

2.5 Masse volumique et densité d’un mélange

Enveloppe du Bâtiment

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3 Propriétés thermoélastiques des gaz parfaits

3.1 Transformation isochore : loi de Charles
L’échauffement (ou refroidissement) à volume constant d’une quantité de matièrefixe d’un gaz
parfait permet d’écrire :

Une autre formulation de cette loi peut être utile :

3.2 Transformation isobare : loi de Gay-Lussac
L’échauffement (ou refroidissement) à pression constante d’une quantité fixe d’un gaz parfait
permet d’écrire :

Une autre formulation de cette loi peut être utile :

3.3 Transformation isotherme : loi de Mariotte

Une autre formulation decette loi peut être utile :

3.4 Transformation adiabatique : loi de Laplace
Lorsqu’une transformation est adiabatique et réversible, il existe une relation entre deux
paramètres :

Enveloppe du Bâtiment

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3.5 Coefficient de dilatation des gaz

3.6 Coordonnées de Clapeyron
Les coordonnées de Clapeyron permettent de représenter les transformations réversibles. Cette
transformationutilise le volume en abscisse et la pression en ordonnée

3.6.1

Transformations isothermes réversibles

3.6.2

Transformations isochores réversibles

Enveloppe du Bâtiment

Page 4

3.6.3

Transformations isobares réversibles

3.6.4

Transformations adiabatiques réversible

Le tracé de quelques isotherme superposées à la courbe précédente montre que les adiabatiquesdécroissent plus rapidement que les isothermes.

Enveloppe du Bâtiment

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4 1er Principe de la thermodynamique pour les gaz parfaits
4.1 Energie interne
: variation d’énergie interne *J+
: capacité thermique molaire à volume
constant [J.mol-1.K-1]
: capacité thermique massique à volume
constant [J.mol-1.K-1]
 Remarque : La variation d’énergie interne pour un gaz parfait ne dépend quede la
quantité de matière et de l’écart de température entre l’état initial et final.
 Rappel
: L’énergie interne est un terme « forfaitaire » comptabilisant l’ensemble des
énergies microscopiques

4.2 Relation de Mayer

On peut démontrer les relations suivantes :

4.3 Enthalpie

 Rappel
: La fonction enthalpie permet de simplifier le calcul des échanges d’énergie
pour les...