théoreme de Pythagore
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LE THÉORÈME DE PYTHAGORE
ème
INFO
Py1
· Le côté le plus long dans un triangle rectangle est l’hypoténuse : c’est le côté où il n’y a pas d’angle droit.
· Le théorème de Pythagore dit :
B
« Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. »
C
· Ce qui donne dans ce triangle ABC rectangle en A :
BC 2 = AB 2 + AC 2
A
• Calcule la longueur AC, puis EC, et leurs arrondis au mm près.
E
1 On sait que : ABC est un triangle rectangle en B
4 cm
2 On applique : le théorème de Pythagore :
3 On conclut : AC
2
C
2
= AB 2 + BC = 52 + 32 = 25 + 9 = 34
A
3 cm
Donc AC = 34 » 5,8 (en cm).
5 cm
Les deux calculs sont
1 On sait que : AEC est un triangle rectangle en Edifférents : dans le premier,
2
2 on calcule l’hypoténuse AC
3 On conclut : AC = AE + EC2 et dans le second on calcule
2
un côté de l’angle droit.
Donc
34 = 4 2 + EC2, d’où 34 = 16 + EC2
Donc EC2 = 34 - 16 = 18
B
18 est la valeur exacte de EC mais 4,2 est une valeur approchée.
Donc EC = 18 » 4,2 (en cm).
INFO
ƒ Calcule la longueur exacte du segment [MN], puis son arrondi au mm près.
m
m
6c
M
4 cm
Énoncé : EFG est un triangle rectangle en F tel que
EF = 4 cm et EG = 6 cm.
Calcule la valeur exacte de FG, puis sa valeur arrondie au mm près.
E
Solution : • On sait que : EFG est un triangle … en …
‚ On applique : le … de …
F
ƒ On conclut : … 2 = … 2 + FG 2 ;
62 = …2 + …2; d’où … = … + … 2.
G
Donc FG … = … – … = …
Donc … = … » …,… (en cm)
[FG] mesure exactement … cm, soit environ … cm.
4c
‚ Recopie et complète :
P
8 cm
N
„ Une échelle de 5 m de hauteur est adossée à un mur. Le haut de l’échelle est posé exactement au sommet H du mur et le pied P de l’échelle est à 1 m du mur.
Calcule la hauteur exacte du mur, puis sa valeur
P
arrondie au cm près.
H
B
… 1°) Calcule la longueur de la