Thérorème de pythagore
Exemple :
TYP est un triangle rectangle en P tel que PY = 5 cm et PT = 7 cm.
Calculer la longueur TY.
Rédaction :
TYP est un triangle rectangle en P donc d’après le théorème de Pythagore :
TY2 = TP2 + PY2 donc TY2 = 52 + 72 = 25 + 49 = 74 or TY est positif,
Donc TY = cm. (valeur exacte) c'est à dire TY ( 8,6 cm (valeur arrondie au dixième).
Rédaction de la réciproque du théorème de Pythagore :
La réciproque du théorème de Pythagore permet de vérifier qu'un triangle est rectangle en connaissant la longueur de ses 3 côtés. Elle ne permet pas de prouver qu'un triangle n'est pas rectangle.
Exemple :
RCP est un triangle tel que : RC = 3 cm et PR = 4 cm et CP = 5 cm .
Prouver que RCP est un triangle rectangle en R.
Rédaction :
Dans le triangle RCP, le plus grand côté est CP.
CP2 = 52 = 25
RC2 + PR2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25 donc CP2 = RC2 + PR2 donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle RCP est rectangle en R.
C'est la contraposée du théorème de Pythagore qui permet de prouver qu'un triangle n'est pas rectangle lorsqu'on connaît la longueur de ses 3 côtés. La fin de la rédaction change alors un peu...
Exemple :
ABC est un triangle tel que : AB = 5,5 cm, AC = 3,5 cm et BC = 4,5 cm.
Prouver que ABC n’est pas un triangle rectangle.
Rédaction :
Dans le triangle ABC, le plus grand côté est AB.
AB2 = 5,52 = 30,25
AC2 + BC2 = 3,52 + 4,52 = 12,25 + 20,25 = 32,5 donc AB2 ( AC2 + BC2
La relation du théorème de Pythagore n'est pas vérifiée donc le triangle ABC n'est pas