Titre
DE L'EOUILIBRE THERMIQUE. FACTEUR DE BOLTZMANN
I.
a)
L'IDÉE DU FACTEUR DE BOLTZMANN
Expérience de Jean PERRIN.
Dans I'eau contenue dans une colonne, Jean PERRIN a mis une suspension de particules. Il a subdivisé la colonne d'eau en tranches de la même épaisseur Az. Ayant compté les particules en suspension dans chaque lranche repérée par son altitude moyenne z,il a trouvé une loi de la tbrme :
/N: où à
A."*z.az
/N est le nombre
de particules en suspension dans une tranche
l'altitude moyenne z et A un coeffrcient de proportionnalité. tiq..1. Expérience de Jeon Perrin
Ell" a permis à Jean Cette loi fait apparaître le facteur "n'. PERRIN de trouver une approximation du nombre d'Avogadro
N.a.
b) Équitibre thermique
de I'atmosphère isotherme.
Assimilons l'atmosphère à une masse d'un gaz parfait en équilibre thermique à la température T. Conformément au principe de I'hydrostatique (cf. chap. 0IS4.b),la pression de I'air à I'altitude e est telle que :
gFlâ
p: pfi
:
En projection sur un axe Oz vertical ascendant, cette relation donne
dP:_* dz 16'
Or, la pression et la masse volumique d'un gaz parfait (ici I'air) sont liées par l'équation d'état du gaz (cf. chap 0l$5.e):
pM: pRT
Donc:
dp= dz Par suite
:
M
gdz
RT
, ou:dlnp: Ê
madz
n
=
uoi*r*' des gaz padaits)
(t)
Soit r/y le nombre de molécules d'air à I'intérieur d'un cylindre vertical de base,S, compris entre les altitudes z etz*21e. Ona:
pùV = du.RT (équxion d'état où ùV: Sùz estle volume de la tranche. a: dN = N.adu, et Soit r/N le nombre de molécules d'air à I'intérieur de la tranche d'épaisseur dn On comme : R= kNt, on en déduit :
pSdz= ùN.kT
(2)
phztostchdl.,2
'
Or., encore,
d'après l'équation
(l)
:
poi*Nkr s,lr:
Par suite
:
dN-kr
(3)
dN=A."'m*z/kToùa:$.
on retrouve la loi de Jean Perrin '.
A1,,1=
A.eat.Ar,
uu"" , o
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c)