Tonneau des danaides

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  • Publié le : 25 avril 2011
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1. Volume du fut :

Considérant que le fut est de forme cylindrique et en fonction des données contenues dans l’énoncé (diamètre, hauteur) on dira que V= pi * rayon² * hauteur

[pic]

V= 3.14 *137.5 cm * 1.44 cm

V = 621.72 cm^3

V = 0.62172 dm^3

2. Bouchon de 3 ml

1 bouchon de 3ml = 0.003 l

0.003 ml = 0.003 dm^3

0.62172 / 0.003 = 207.24

Pour remplir le fut il faudra208 bouchons

Si le fut n’était pas percé, il me faudrait 520 minutes pour le remplir. 208*2.5 = 520 min = 8.66 = 8h42 min

3. Problème : le fut se perce

• Toutes les 2min30 on ajoute 3ml = 0.3 cl

• Toutes les 30 min on perd 10 cl

=>on perd plus vite et plus de volume que l’on en met, on ne remplira jamais le fut.

Ce problème présente un aspect assez ironique :derrière les apparences mathématiques de ce problème, plusieurs certitudes se renversent. On aurait tendance à vouloir résoudre ce problème jusqu’à la fin mais l’on découvre que l’on ne remplira jamaisce fût car on le ravitaille moins souvent et en moindre quantité d’eau que l’on en perd.

Cette histoire rappelle le châtiment imposé aux Danaïdes et resté célèbre par l’expression « le tonneau desDanaïdes » qui désigne une tâche absurde et sans fin. Pour la petite histoire et selon la mythologie grecque, Les Danaïdes sont les cinquante filles du roi Danaos. Ce roi fit venir ses cinquanteneveux qui lui expliquèrent leur désir d'épouser ses filles. Danaos accepta. Pour leurs noces, il offrit à ses filles une dague puis leur fit promettre de tuer leurs époux pendant la nuit. Toutes lefirent, sauf Hypermnestre, qui épargna Lyncée. Plus tard, Lyncée tua les 49 filles et leur père pour venger ses frères. Aux enfers, les Danaïdes reçurent une punition qui consistait à remplir d'eauéternellement un tonneau percé.

Remplir ce fût représente donc un désir impossible, bien qu’il soit selon Spinoza, l’essence même de l’homme. le désir d’impossible est omniprésent : un désir qui dépasse...
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