Torseur de cohésion

1. Hypothèses de la Rdm
1.1. Notion de poutre
Les notions abordées dans ce cours ne sont valables que pour des solides ayant une forme de poutre ; c’est-à-dire un solide pour lequel :
 il existe une ligne moyenne, continue, passant par les barycentres des sections du solide ;
 la longueur L est au moins 4 à 5 fois supérieure au diamètre D ;
 il n’y a pas de brusque variation de section (trous, épaulements) ;
 le solide admet un seul et même plan de symétrie pour les charges et la géométrie.

Exemples de poutres : Exemples de poutres ne satisfaisant pas l’hypothèse de symétrie : 1.2. Hypothèses fondamentales
Les hypothèses simplificatrices de la résistance des matériaux sont les suivantes :

 Les matériaux sont homogènes et isotropes ; homogènes : On admet que les matériaux ont la même composition, en tout point.

isotropes : on admet que les matériaux ont, en un même point, les mêmes propriétés mécaniques dans toutes les directions. L'isotropie est vérifiée pour les aciers non fibrés (Les aciers laminés et forgés ne sont pas isotropes). Cette hypothèse n'est pas vérifiée pour le bois, les matériaux composites, etc.

 Il n’y a pas de gauchissement des sections droites : les sections droites planes et perpendiculaires à la ligne moyenne (fibre neutre), restent planes et perpendiculaires à la ligne moyenne après déformation ;
 Toutes les forces extérieures exercées sur la poutre sont contenues dans un plan de symétrie ;
 On suppose que les déformations restent faibles par rapport aux dimensions de la poutre.

2. Efforts intérieurs ou Torseur de cohésion
2.1. Définitions Considérons une poutre P, en équilibre sous l’effet d’actions mécaniques extérieures. Pour mettre en évidence les efforts transmis par la matière au niveau de la section S, nous effectuons une coupure imaginaire dans un plan perpendiculaire à la ligne moyenne. Elle sépare la poutre en deux tronçons E1 et E2, tel que E=E1+E2.

Isolons le