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Toute vérité est-elle démontrable ?

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Toute vérité est-elle démontrable ?

Introduction.
Une vérité démontrée est, précisément parce qu'elle a été démontrée, certaine. C'est la raison pour laquelle les mathématiques, science de la démonstration, passent pour être le modèle de la science exacte. Mais cela signifie t-il que toute vérité puisse être démontrée ? La démonstration est-elle un moyen d'accès universel à la vérité ?

I) Axiomes ou postulats
La démonstration est assurément un moyen sur pour établir une vérité. Une vérité démontrée est, comme le dit Leibniz, une vérité nécessaire, c'est à dire une vérité à laquelle on ne peut pas ne pas conclure, une vérité qui résulte nécessairement de la démonstration qui l'a établie. Tel est le cas exemplaire des vérités mathématiques, qui sont des théorèmes. Mais dans un système mathématique, les propositions premières ne peuvent pas, par définition, être démontrées. Comment comprendre alors leur statut ? Une première solution est, avec toute la philosophie classique, de voir en elles des évidences (dont la vérité se voit immédiatement d'elles-mêmes). Il y aurait donc des vérités non démontrables, mais aussi certaines et claires que les vérités démontrées, et dont le critère est l'évidence (Descartes).

II) Vérités démontrées, vérités d'expérience

Conclusion.
Prétendre que toute vérité est démontrable, c'est implicitement faire des mathématiques le modèle de toute vérité possible. Le développement des sciences expérimentales a conduit à renoncer à cet idéal, qui fut celui dut XVIIème siècle en général et de Descartes notamment. Mais les vérités établies par l'expérience ne le sont jusqu'à preuve du contraire. Admettre que toute vérité n'est pas démontrable, et même qu'il n'y a pas de vérité démontrable en dehors du champ des sciences démonstratives (mathématiques et logique), c'est du même coup abandonner (ou au moins limiter) l'idéal d'une connaissance certaine et

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