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Cours de Mathematiques
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Groupes, anneaux, corps, arithmetique
Sommaire

Groupes, anneaux, corps, arithm´tique e Sommaire
I

Lois de composition . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.1
G´n´ralit´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e I.2
Partie stable pour une loi . . . . . . . . . . . . . .
I.3
Homomorphismes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.4
Commutativit´ et associativit´ . . . . . . . . . . . e e
I.5
Distributivit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e I.6
El´ment neutre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e I.7
Structure de mono¨ ıde . . . . . . . . . . . . . . . .
I.8
Sym´trique d’un ´l´ment . . . . . . . . . . . . . . e ee
I.9
El´ments simplifiables . . . . . . . . . . . . . . . . e I.10
Propri´t´s transport´es par un morphisme surjectif ee e
II
Groupes, sous-groupes . . . . . . . . . . . . . . . .
II.1
Structure de groupe . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.2
Sous-groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.3
Morphismes de groupes . . . . . . . . . . . . . . .
II.4
Sous-groupe engendr´ par un ´l´ment . . . . . . . e ee
II.5
Groupes monog`nes, groupes cycliques . . . . . . . e III Le groupe sym´trique . . . . . . . . . . . . . . . . . e III.1 Le groupe sym´trique . . . . . . . . . . . . . . . . e III.2 Cycles et transpositions . . . . . . . . . . . . . . .
III.3 D´compositions d’une permutation . . . . . . . . . e III.4 Signature d’une permutation . . . . . . . . . . . .
IV Anneaux, sous-anneaux, corps . . . . . . . . . . . .
IV.1 Structure d’anneau . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV.2 Calculs dans un anneau . . . . . . . . . . . . . . .
IV.3 El´ments remarquables dans un anneau . . . . . . e IV.4 Sous-anneaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV.5 Structure de corps . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V
Arithm´tique ´l´mentaire . . . . . . . . . . . . . . e ee
V.1
Bases de num´ration dans N . . . . . . . . . . . . e .
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