Travaux Pratiques de Dynamique des Structures

Système à 1 DDL
1) Système à 1 DDL = ressort
Capteur = Accéléromètre
Carte d’acquisition =
Traitement numérique =
2) La modélisation du système est compatible avec un système à 1 degré de liberté amortie ; mais localement la modélisation correspond à un système à 1ddl.

3) ) A l’aide de nos mesures sur le logiciel, nous trouvons que la fréquence de résonnance vaut f0 = 13,36 Hz

4)

On sait que la pulsation propre ω0= (K/M)1/2 et f0 = 13,36Hz
On rajoute une masse ΔM sur notre système masse-ressort de manière à avoir une nouvelle pulsation propre : ὼ0 =(K/(M+ΔM))1/2 et f0’ = 12,47Hz
ΔM est connue, ΔM = 312,7g ω0 = 2.π.f0 = 83.94 rd.s-1
Et expérimentalement, ὼ0 =2.π.f0‘=78,35 rd.s-1
On obtient un système à deux équation que nous allons résoudre afin de trouver nos 2 inconnues M et K.
(A) : (K/M)1/2 = 83.94
(B) : (K/(M+ΔM))1/2 = 78.35
Et la résolution nous donne : K =1.49E4 kg.s-2 et M = 2.12kg

5) On aurait éventuellement une erreur relative sur la fréquence f et la masse ΔM, en prenant une marge de +/- 1 pour la fréquence et +/-2grammes pour ΔM on trouves M=2.12 +/- 0.05 kg et K=1.49E4 +/- 0.2 kg.s-2

6) K = 3.E.I / L3 = 3.E.b.h3 / 12.L3 = E.b.h3 /4.L3
E = 4.K.L3 / b.h3
D’après nos mesures, on a L = 8.4cm, b = 15cm et h= 1mm
Ainsi E = 2.35E11 Pa = 235 000 MPa soit le module d’Young de l’acier.
7) On a trois méthodes pour calculer l’amortissement dont la méthode de la bande passante.

Vibration de Flexion des poutres
1)

D’après les mesures de notre poutre nous avons : h=3mm , b=35.5mm, l=72cm
I=(b*h3)/12= 7.99E-11 m4
On sait que ωn = (βn*l)2*(E*I/ρ*A*l4)1/2 et fn = ωn / 2π
Avec E = 70 000 MPa et ρ = 2700 kg.m-3 car notre poutre est en aluminium A = h*b = 1.07E-4 m2
Ainsi théoriquement nous avons,
Pour n = 1 : β1*l = 3,92 => f1 = 20,75 Hz
Pour n = 2 : β2*l = 7,06 => f2 = 67,3 Hz
Pour n = 3 :