T.P. de Mécanique :

T.P. E, Équilibrage d'une bielle

1. But du T.P.

Lors de ce TP, l'objectif sera d'équilibrer une bielle par les voies théorique et pratique.

La bielle étudiée appartient à un moteur à essence classique, multi-cylindres.

Pour que les bielles soient équilibrées dans un moteur il faut qu'elles soient identiques c’est-à-dire ayant même masse, même position de G, mêmes périodes d’oscillation autour des axes de pied et de tête de bielle.
Le problème est que si la bielle n'est pas équilibrée, il en résultera des vibrations importantes qui seront reprises directement par le vilebrequin, et qui risquent donc de réduire considérablement la durée de vie du moteur.

2.Etude Théorique

Mise en équation
On repère la position du pendule simple par l'angle alpha qu'il fait avec la verticale descendante. On choisit une orientation positive

La masse est soumise: à la tension du fil à son poids
L'accélération dans le repère polaire s'exprime ainsi: Appliquons le principe fondamental de la dynamique Projetons sur la direction : Projetons sur la direction : L'équation selon donne l'équation différentielle suivante: Dans l'approximation des petits angles, soit avec
Equation de l'oscillateur harmonique dont la solution est de la forme
2. L'énergie mécanique est conservée.

avec soit Il n'y a que l'énergie potentielle de pesanteur. En prenant comme référence pour l'énergie potentielle de pesanteur la position ,

d'où l'équation différentielle
3. Théorème du moment cinétique:
La dérivée du moment cinétique par rapport à est égale à la somme des moments des forces extérieures par rapport à .

or et sont colinéaires.

3. Etude Pratique :

Tout d'abord nous avions à mesurer les caractéristiques principales de la bielle :

Sa longueur L : 201,80 mesurée à laide d'un pied à coulisse :