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  • Publié le : 30 mars 2011
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TPE

Antoine LINDER / Joris HOUDE / Joël LIENHART

SOMMAIRE
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Par quels moyens peut-on déterminer la distance de la Terre à une étoile connue ?
PARTIE MATHEMATIQUES
1) Explication : p.3
2) Loi des sinus : p.4
3) Résolution d'un triangle : p.6
a) Longueur de a : p.6
b) Longueur de b : p.7PARTIE PHYSIQUE
1) Parallaxe diurne : p.8
a) Explication : p.8
b) Parallaxe horizontale : p.9
2) La parallaxe annuelle : p.10
a) Histoire : p.10
b) Explication : p.11
1)
2)
3) Relation intensité-luminosité-distance : p.13
4) Luminosité des étoiles: p.15
a) Méthode des étoiles jumelles : p.15
b) Lescéphéides : p.16
5) Parasites : p.18
a) Aberration de la lumière : p.18
b) Réfraction atmosphérique : p.18
1)
2)
3)
4)
5)
6) Les satellites : p.19
a) Hipparcos : p.20
b) Gaia : p.20
Introduction :
Durant plusieurs siècles, les Hommes cherchent à évaluer la distance entre la Terre et les différents corpscélestes notamment grâce à de nombreuses techniques mathématiques et physiques.
Ainsi, nous étudions d’abord les situations mathématiques tirées de la Loi des sinus ainsi que celle de la résolution d'un triangle, puis les situations physiques avec diverses méthodes de mesures et d'observations comme les parallaxes et l'étude de la luminosité.

PARTIE MATHEMATIQUES

1) Explication :

Pourdéterminer la distance Terre-étoile, on doit se placer dans un triangle. Pour cela, il nous faut utiliser la Terre à un intervalle de temps de 6 mois, du coup on obtient un triangle quelconque où 2 sommets sont la Terre à 6 mois de différence et une étoile donnée :

Dans ce schéma, les points A et B représentent la Terre de part et d’autre du Soleil tel que Terre-Soleil-Terre soient alignés. LeSoleil se trouve alors au milieu des 2 planètes Terre. Le point C serait alors une étoile choisie.

2) Loi des sinus :

D’après la trigonométrie on a :

sinα = hb h = sinα × b
sinβ = ha h = sinβ × a

sinα × b = h = sinβ × a

b = sinβ × asinα

bsinβ = asinα

sinγ × b = sinβ × c

c = sinγ × bsinβ

csinγ = bsinβ

Du coup on a :

asinα = bsinβ = csinγ

Ceci estla loi des sinus que nous utiliserons par la suite.

3) Résolution d'un triangle :
a) Longueur de a :

asinα = csinγ

a = c × sinαsinγ

On sait que sin(angle) = sin(π-angle)
Avec π en radian
Car d'après le cercle trigonométrique :

Ainsi :
a = c × sinαsin (π-γ)

On sait que (π - γ) = (α + β)
du coup sin(π-γ) = sin(α+β)

a = c × sinαsin (α+β)b)
b) Longueur de b :

De la même manière que pour a :

bsinβ = csinγ

b = c × sinβsinγ

= c × sinβsin (π - γ)

= c × sinβsin (α + β)

PARTIE PHYSIQUE

1) Parallaxe diurne :
a) Explication :

Si l'on a 2 personnes sur Terre le plus lointain possible aux deux extrémités du globe, si elles regardent toutes les deux un même corps céleste etqu'elles en mesurent l'angle, on obtient ceci :

Les deux personnes sur ce schéma sont alors sur le point A et B, P est une planète choisie, T le centre de la Terre et r le rayon de la Terre. On mesure donc l'angle de parallaxe et grâce à la relation de la loi des sinus prouvée précédemment on a :
rsin (angle parallaxe) = PTsin (angle PAT)
et donc :

PT = r × sin(PAT)sin (angle parallaxe)On comprend bien que ceci n'est possible que pour des planètes et non des étoiles car l'angle de parallaxe serait ainsi trop petit, on utilise alors la parallaxe décrite par la suite.

b) Parallaxe horizontale :

Si la planète se trouve à l'horizon de la personne qui l'observe, on appelle cela la parallaxe horizontale. On obtient ainsi :
Les calculs et la méthode restent les mêmes...
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