Tpe - la suite de fibonacci

7963 mots 32 pages

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Sommaire
Introduction 4 Problématique : « Pourquoi la suite de Fibonacci est-elle célèbre ? » 4 Contexte historique et biographies 6 La méditerranée au XII° siècle 6 Le monde Latin 7 Le monde islamique 7 Byzance & son Empire 8 Les échanges 8 Biographie de Fibonacci 9 Le problème des lapins 10 La suite et ses propriétés 12 La suite de Fibonacci 12 Définition : 12 La suite de Lucas 12 Propriétés des deux suites 13 Théorème de Zeckendorf 13 Rapports entre f(n) et f(kn) 13 Les nombres premiers et la suite 14 Sommes de nombres de la suite 14 Relations entre les nombres de la suite de Fibonacci 14 Relations entre les nombres de la suite de Lucas 15 Le nombre d’or et la suite de Fibonacci 17 Démonstration 17 La formule de Binet 18 Phi, une fraction continue 18 Puissances de Phi 19 Le nombre d’or et la suite de Lucas 19 Puissances de Phi et nombre de Lucas 20 π et la suite de Fibonacci 20 Les bases de numération et le Théorème de Zeckendorf 20 La base décimale classique 20 La base 2 ou base binaire 21 La base de Fibonacci 21 La suite dans la nature 24 Dans le tournesol : 24 Dans l’ananas ou la pomme de pin: 24 Les dérivées de la suite de Fibonacci 26 La suite de Tribonacci 26 Les nombres de Keith 26 Séquence de Keith 26 La suite de Fibonacci aléatoire 27 La suite est partout 30 Triangle de Pascal : 30 Le paradoxe de Lewis Carroll 31 Le jeu de Wythoff 32 Principe 32 Présentation du jeu 32 Propriétés 34 Conversions miles/km 35 Conclusion 36 Bibliographie 37 Sites web 37 Audio/vidéo : 38 Livres : 38

Introduction

Problématique : « Pourquoi la suite de Fibonacci est-elle célèbre ? »

La suite de Fibonacci est l'une des suites mathématiques les plus connues.
C’est le mathématicien français Édouard Lucas (1842-1891) qui nomma cette suite la suite de Fibonacci en 1877.
Un nombre de la suite est la somme des

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