Tpe le nombre d'or

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LE NOMBRE D'OR : Mythe ou constante mathématique ?

Année scolaire : 2008/2009
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SOMMAIRE
Introduction 4 5 6 7 8 8 8 9 10 10 12 13 13 14 15 17 17 18 19 19 20 21

Partie A: Le nombre d'or et l'Histoire
Introduction I-Constructions anciennes et premières études du nombre d'or A-Premières apparitions 1- Le Temple d'Andros 2- La pyramide de Kheops B-La Grèce antique 1-Les connaissances desgrecs sur le nombre d'or 2- Les chefs d'oeuvre de Phidias 3-Euclide C- Le Moyen Age 1-Notre Dame De Paris 2-La suite de Fibonacci II-Passage à la divinité,époque de la Renaissance III-L'apparition de points de vue divergents A-Des regards divers et variés B-La vision qu'Adolf Zeising se fait du nombre d'or IV-Le nombre d'or à notre époque, le XX° siècle A-Matila Ghyka B-La pyramide du LouvreConclusion

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Partie B: Le nombre d'or et les mathématiques
Introduction I-Definition mathématique du nombre d'or II- Propriétés mathematiques du nombre d'or A-Différentes écritures 1-Fraction continue 2-Racine continue 3-Puissances 4- Fractions proches du nombre d'or et suite de Fibonacci III-Suite de Fibonacci IV-Le nombre d'or, un outil de construction en géométrie A-Le rectangle d'or et lestriangles d'or 1- Le rectangle d'or 2-Les triangles d'or B-Les spirales d'or 1-A partir du rectangle d'or 2-A partir du triangle d'or 3-Le pentagone régulier Conclusion

22 23 24 25 25 25 25 25 26 26 27 27 27 28 29 29 30 31 33 34 35 36 36 36 37

Partie C: Le nombre d'or dans les autres domaines
Introduction I-Le nombre d'or dans l'art A- La musique B-Le nombre d'or dans des créations duXX°siècle C-Le nombre d'or, très prisé à la Renaissance

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1-Le pourquoi d'un tel engoument 2-Quelques exemples 3-Etude d'un tableau D-La présence contestée du nombre d'or 1-Incertitudes quant à sa présence 2-Démonstration : trouver le chiffre 3 dans un tableau 3-Démonstration : trouver le chiffre 3 dans l'architecture 4-Sondage II-Le nombre d'or et la biologie A-Un exemple du règne animal : lesnautiles B-Un exemple du règne végétal : les tournesols C-La parthénogenèse Conclusion Conclusion générale Annexes

37 37 39 40 40 41 43 46 48 48 49 50 52 53 54

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Introduction:

à

Le nombre d'or est avant tout un rapport entre deux grandeurs égal . Il est passé de la définition de « droite coupée en extrême et

moyenne raison » dans l'Antiquité à « divine proportion » ou « sectiondorée » à la Renaissance jusqu'à « nombre d'or » au XXème siècle, terme couramment utilisé de nos jours. D'abord présent uniquement dans le domaine des mathématiques, de nombreux savants lui ont prêté des propriétés divines et mystiques en essayant de prouver sa présence dans des domaines tels que l'art ou l'architecture et même dans le monde du vivant. On peut alors se demander si le nombre d'orest omniprésent ou si, au-delà de la constante mathématique, les savants ont voulu justifier à tort sa présence. Pour répondre à cette interrogation, nous étudierons tout d'abord l'évolution de ce nombre au cours des siècles, puis nous présenterons ses applications mathématiques et enfin son éventuelle présence dans d'autres domaines évoqués précédemment.

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PARTIE A: Le nombre d'or etl'Histoire

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Introduction
Le nombre d’or est un nombre environ égal à 1,618… et dont le symbole mathématique est dit « phi » en hommage au sculpteur Phidias (Voir Annexes). Son nom lui a été attribué en 1914 par Théodore Cook (Voir Annexes). Depuis sa création, il passionne et déchaîne les passions. En effet, il a suscité de nombreuses divergences de la part des Hommes, certains le croyaientmagique pendant que d’autres essayaient de prouver son inexistence dans certains domaines. De siècle en siècle, il a malgré tout traversé les âges et les grandes périodes de l’Histoire. A travers l’historique de ce nombre aussi énigmatique qu'intéressant, nous étudierons les découvertes de plusieurs savants sur ce nombre mais aussi les constructions et les œuvres d’art où il apparaît.

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