La notion de fractale

Plan de l'exposé

. Introduction

Problématique :
Dans quelle mesure la notion de fractale a-t-elle une implication réelle dans le monde qui nous entoure ?

I/ Les propriétés des fractales

II/ Les fractales dans la nature, un exemple : le flocon de neige

III/ Les fractales dans le corps humain

. Conclusion

Introduction

. Définition de fractale : (latin fractus , brisé )
Les objets fractals se différencient des figures simples par le fait que leur courbe et/ou leur surface sont de formes irrégulières ou fragmentées . De plus , leur structure se répète jusqu'à l'infini .

. Explication :
Chaque point du plan est associé à une fonction (le carré du nombre par exemple ) .
La représentation graphique montre des formes esthétiques qui se reproduisent jusqu'à l'infini..
En "zoomant", apparaît un morceau particulier de la figure. Ce seul morceau ne caractérise plus l'objet d'origine. Avec ce segment, il est impossible de reconstituer le triangle et même d'annoncer qu'il provient d'un triangle.

Cette seule zone agrandie ne permet pas de dire qu'elle provient d'un triangle

Les objets fractals ont toujours exister mais le concept de fractal a été introduit par Benoît Mandelbrot en 1975 . Il inventa ce terme pour pouvoir différencier ce type d'objet différent à des figures géométriques de base tels que les rectangles , les triangles …

Une fractale se construira suivant un générateur ; c'est-à-dire un mouvement que va suivre une figure de base jusqu'à l'infini faisant apparaître après plusieurs application du générateur une fractale .

.exemple : si on applique à un segment ce générateur

Alors après répétition de ce générateur sur chaque segment la figure deviendra comme ceci :

Dans le monde qui nous entoure , nous sommes entourés d'objets faisant intervenir la notion de fractale , aussi bien dans la nature que dans notre propre corps .
Il s'agira donc