TRACER LE GRAPHE D'UNE FONCTION
Sommaire
1.

Méthodologie : comment tracer le graphe d'une fonction .................................................... 1

En combinant les concepts de dérivée première et seconde, il est maintenant possible de tracer le graphe d'une fonction avec une précision surprenante : la dérivée première représente la pente d'une fonction et permet de déterminer la croissance ou la décroissance de celle‐ci ; les points stationnaires et critiques permettent d'obtenir des minima et des maxima locaux (sinon absolus) ; la dérivée seconde décrit la courbure de la fonction. Il est primordial de ne pas confondre les caractéristiques dévoilées par les fonctions
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→
→
→

, é
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Nous vous suggérons la méthodologie suivante afin de tracer vous‐mêmes le graphe d'une fonction.

1. Méthodologie : comment tracer le graphe d'une fonction
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Effectuer la dérivée première ;
Trouver tous les points stationnaires et critiques ;
Effectuer la dérivée seconde ;
Trouver tous les points où la dérivée seconde s'annule ;
Créer un tableau des variations en identifiant :

1. La valeur de la fonction aux points stationnaires, critiques et à ceux pour lesquels la dérivée seconde s'annule ;
2. Tous les intervalles entre et autour des points énumérés en 1 ;
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3. La croissance/décroissance entre les points stationnaires et critiques ;
4. La concavité/convexité entre les points où la seconde dérivée s'annule ou n'existe pas;
5. Les minima et maxima locaux.
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Utiliser le tableau afin de tracer le graphe.

Nous faisons appel à deux exemples déjà faits dans les sections précédentes pour illustrer le processus : Exemple 1
3

2

Tracer le graphe de la fonction

1. Effectuer la dérivée première de

12

4.

; 6
6

6

12
2

2. Trouver tous les points stationnaires et