Traitement quantique de l’information

Notes du cours du Prof. Vincenzo Savona
Institut de théorie des phénomènes physiques (ITP)
Groupe de théorie des nanosystèmes

Gaelle Giesen
23 décembre 2011 version préliminaire

TABLE DES MATIÈRES

1

Table des matières
1 Introduction
2 Rappel d’algèbre linéaire
2.1 Espaces Vectoriels . . .
2.2 Opérateurs linéaires . .
2.3 Changement de base .
2.4 Notation de Dirac . . .

3

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3 Formulation mathématique du quantum bit
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3.1 Un quantum bit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Plusieurs qu-bits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3 Exemple de qu-bit : La lumière polarisée . . . . . . . . . . . . 26
4 Formulation générale de la mécanique quantique
4.1 Etats et principe de superposition . . . . . . . . .
4.2 Les postulats de la mécanique quantique . . . . .
4.3 Le processus de mesure . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 Cryptographie quantique . . . . . . . . . . . . . .
4.5 Le spin et la manipulation de qu-bits . . . . . . .

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5 Etats à plusieurs qu-bits et intrication
5.1 Indiscernabilité d’états quantiques . . . .
5.2 Impossibilité de cloner un état quantique
5.3 Téléportation quantique . . . . . . . . .
5.4 Inégalité de Bell . . . . . . . . . . . . . .

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6 Matrice densité
79
6.1 Propriétés de