Fonctions logiques élémentaires

II.1 Systèmes binaires et algèbre de Boole Actuellement, alors que les ordinateurs analogiques sont encore du domaine de la recherche, les informations traitées par les systèmes informatiques sont codées sous forme binaire. Un système binaire (signal, circuit, etc…) est un système qui ne peut exister que dans deux états autorisés. Le circuit de la figure 1 est un exemple plus que simpliste de circuit binaire : selon que l'interrupteur S est ouvert ou fermé la tension V0 ne peut être égale qu'à +5 V ou 0 V.

+5V

R V0 S

Figure 1 Diverses notations peuvent être utilisées pour représenter ces deux états : numérique : logique : électronique : 1 et 0 (bit : binary digit) vrai et faux (true et false) oui et non (yes et no) ON et OFF haut et bas (HI et LO, H et L, H et B)

Pour étudier les fonctions de variables binaires on utilise une algèbre développée au siècle par un mathématicien anglais : Georges Boole. Dans ce chapitre nous nous XIX proposons de présenter les fonctions de base de l'algèbre booléenne ainsi que leurs représentations symboliques en électronique. Nous rappellerons également, sans prétendre à la rigueur mathématique, les quelques notions élémentaires nécessaires à l'étude des circuits électroniques. ème 15

L'algèbre de Boole concerne la logique des systèmes binaires. Une variable booléenne ne peut prendre que deux valeurs possibles 0 ou 1. En électronique les deux états d'une telle variable peuvent être associés à deux niveaux de tension : V(0) et V(1) pour les états 0 et 1 respectivement. On distingue les logiques positive et négative selon que V(1) > V(0) ou V(1) < V(0). Ce que nous pouvons résumer dans la table suivante donnant la signification logique des niveaux physiques : Niveau H L Logique positive 1 0 Table 1 En pratique un niveau est défini par un domaine en tension ou en courant. Par exemple en technologie TTL, un niveau sera dit haut s'il est compris entre +2 V et +5 V et un niveau sera bas