4ème – chapitre 12

Translations

TRANSLATIONS
M'

1) Définition
Etant donnés deux points distincts A et B :
L'image d'un point M par la translation qui transforme A en B est le point M' défini de la manière suivante :
M ∉ ( AB) ,
• si
ABM'M
est un parallélogramme ;
• si M ∈ ( AB) , M '∈ ( AB) et les segments
[AM'] et [BM] ont le même milieu.

B
M
A

A
B

M
M'

2) Image d'une droite, d'une semi-droite, d'un segment, d'un cercle
Dans tous les cas, A et B sont deux points distincts.
a)
L'image d'un segment [CD] par la translation qui transforme A en B est le segment [C'D'] où :
• C' est l'image du point C par la translation ;
• D' est l'image du point D par la translation. [CD] et [C'D'] sont parallèles et de même longueur. b)
L'image d'un droite (d) par la translation qui transforme A en B est la droite (d') construite de la manière suivante :
• prendre deux points distincts E et F sur la droite (d) ;
• construire les images des points E et F par la translation qui transforme A en B ; on appelle ces images E' et F' ;
• tracer la droite (E'F') : c'est la droite (d').
(d) et (d') sont parallèles.

© S. DUCHET

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B
A

C'
C
D'
D

(d)
A

E

B

E'

F

F'
(d')

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4ème – chapitre 12

c)
L'image d'une demi-droite [EF) par la translation qui transforme A en B est la demi-droite [E'F') construite de la manière suivante :
• E' est l'image du point E par cette translation ;
• F' est l'image du point F par cette translation. [EF) et [E'F') sont parallèles.

Translations

F'
F
B
A

E'
E

A

d)
L'image d'un cercle C de centre O par la translation transformant A en B est le cercle :
• de centre O' image du point O par la translation ;
• de même rayon que C

B
O
C'

O'

C

3) Propriétés de la translation
a)
La translation conserve les distances :

B
A

C et D étant deux points distincts :
Notons C' l'image de C par la