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  • Publié le : 26 mars 2011
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NB : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre.

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Partie A :OPTIQUE
Ce problème d’optique comprend deux parties indépendantes : focométrie et lunette astronomique achromatique. La première partie concerne la mesure, par différentes méthodes, des distances focales de lentilles minces convergentes et divergentes. La seconde partie consiste à rechercher les conditions pour limiter l’aberration chromatique, c’est-à-dire les défauts de formation des images dus àla dispersion des verres des objectif et oculaire d’une lunette astronomique. Les quatre figures de la partie « Optique » sont en page 6. On considérera que les lentilles minces de ce problème sont utilisées dans le cadre de l’approximation de Gauss. 1. FOCOMETRIE L’axe (x′x) d’un banc d’optique est orienté dans le sens de parcours de la lumière. On notera O1 et O2 les centres de deux lentilles(L1 ) convergente et ( L 2 ) divergente, A et A′ les points sur l’axe optique d’un objet lumineux transverse AB et de son image A′B′ par l’instrument. 1.1. Lentille convergente : ( L1 ) de centre O1 et de distance focale f1' On exprimera f1' et ∆ f1' à 0,1 cm près. 1.1.1. Méthode d’autocollimation 1.1.1.1. Décrire la méthode expérimentale dite « d’autocollimation » qui permet de mesurer la distancefocale d’une lentille mince convergente.
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1.1.1.2. Quand l’image A′B′ de l’objet AB est obtenue par cette méthode, la distance mesurée objet-lentille est de 20,2 cm. Les incertitudes absolues de lecture sur l’axe et de mise au point de l’image étant au total évaluées à 0,5 cm, exprimer la distance focale f1' de ( L1 ) et son incertitude absolue ∆ f1' . 1.1.2. Formule de conjugaison deDescartes L’objet réel AB placé à 35 cm de la lentille ( L1 ) donne une image nette A′B′ de cet objet sur un écran (E) situé à 46,5 cm de la lentille. 1.1.2.1. Déterminer la distance focale f1' de cette lentille. 1.1.2.2. Sachant que les incertitudes absolues sur les distances objet-lentille (incertitude de lecture) et lentille-écran (incertitudes de lecture et de netteté de l’image) sontrespectivement évaluées à 0,4 cm et 0,8 cm, calculer l’incertitude absolue ∆ f1' . 1.1.3. Méthode de Bessel Un objet AB et un écran (E) sont fixes et distants de D. Entre l’objet et l’écran, on déplace la lentille (L1) pour obtenir sur (E) une image nette A′B′. 1.1.3.1. On pose p = O1 A . Montrer que si D >Dmin, valeur minimale que l’on exprimera en fonction de f1' , alors il existe deux positionsdistinctes p1 et p2 (avec p1 < p2 ) de ( L1 ) pour lesquelles une image nette se forme sur l’écran. Donner les expressions de p1 et p2 en fonction de D et f1' . 1.1.3.2. Si d représente la distance entre les deux positions de la lentille ( L1 ) quand D >Dmin, montrer que la distance focale f1' s’exprime en fonction de D et d. 1.1.3.3. Déterminer l’incertitude absolue ∆ f1' de l’expression de f1' sachantque les incertitudes absolues de D et d sont respectivement notées par ∆ D et ∆ d. 1.1.3.4. Calculer la distance focale f1' de ( L1 ) et son incertitude absolue ∆ f1' sachant que D = (90 ± 1) cm et d = (30 ± 1) cm. 1.1.4. Méthode de Silbermann L’objet AB étant fixe, sa position sera prise comme origine sur l’axe optique. On cherche les positions de la lentille ( L1 ) et de l’écran (E) telles que legrandissement A'B' = −1 . La distance objet-écran est alors D0 ± ∆ D0. AB 1.1.4.1. Utiliser la relation de conjugaison de Descartes et l’expression du grandissement pour obtenir f1' en fonction de D0. 1.1.4.2. On mesure D0 = 80,4 cm avec une incertitude absolue de 0,5 cm comprenant la lecture et la mise au point de l’image pour ce grandissement. En déduire la distance focale f1' de ( L1 ) et son...
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