TRIGONOMÉTRIE ET FONCTIONS CIRCULAIRES

I) Le radian
Le radian est une unité de mesure des angles choisie de façon que l'angle plat (180°) mesure p radians.
Ainsi, un arc de cercle de rayon R et d'angle a (en radians) a pour longueur : L = aR
Le tableau de proportionnalité ci-dessous permet de convertir un angle de x degrés en un angle de a radians
(ou inversement). degrés 180

x

radians

p

a

Exemple : convertir 60° en radians : cela donne a =

L = Ra
R

60p p
= rad.
180
3
H

J

II) Cercle trigonométrique et définition du sinus, du cosinus et de la tangente
Munissons le plan d'un repère orthonormé (O ; I, J). Le cercle trigonométrique est le

tan

M

sin a

cercle de centre O et de rayon 1 orienté dans le sens direct (sens contraire des aiguilles a d'une montre). Soit M un point du cercle tel que a soit une mesure, en radians, de uur uuuur l'angle orienté OI , OM .

(

cos a

O

)

Définition du sinus et du cosinus :
On appelle cosinus et sinus de a, et on note cos a et sin a, les coordonnées du point
®
®
®
M dans le repère (O ; I, J) : OM = (cos a ) OI + (sin a ) OJ .

J'

Définition de la tangente :
Soit D la droite (verticale) d'équation x = 1 dans le repère (O ; I, J) et H le point défini par (OM) Ç D.
Ce point H existe dès lors que D et (OM) ne sont pas parallèles, c'est-à-dire dès que M n'est ni en J(0 ; 1), ni en
J'(0 ; -1), c'est-à-dire dès que a ¹

p
+ 2kp (k Î ).
2

On appelle tangente de a, et on note tan a, l'ordonnée du point H dans le repère (O ; I, J)
Le tableau ci-dessous rappelle les valeurs du sinus, du cosinus et de la tangente pour des valeurs particulières de l'angle a (en radians) : p 6
1
2

p
4

p
3

2
2

1

3
2

2
2

3
2
1
2

0

3
3

1

3

a

0

sin a

0

cos a tan a

Trigonométrie et fonctions circulaires

Page 1

p
2
1
0
NON DÉFINIE !

G. COSTANTINI http://bacamaths.net/

I

Démonstration :
Pour calculer les valeurs de sin

p p et cos , on exploite la diagonale du carré (de côté 1) :
4
4
D

C

2

1

p
4
A

B

1

Dans le triangle ABC