TRIGONOMETRIE

Fiche méthode

Niveau : 3°

La trigonométrie, c’est 3 formules que l’on applique toujours dans un triangle rectangle et qui permettent de calculer un angle ou une longueur.

cos α =
I.

côté adjacent hypoténuse sin α =

côté opposé hypoténuse tan α =

côté opposé côté adjacent

COMMENT CALCULER UN ANGLE AIGU

Par exemple, calculer les angles aigus du triangle rectangle RTL. (Les longueurs sont données en cm)


Calcul de RLT

•

Il faut chercher une relation entre 3 grandeurs (une inconnue et deux connues ), dans ce cas entre l’angle cherché, son côté opposé et l’hypoténuse. On utilise donc le sinus.

=
Dans le triangle rectangle RTL, on a sin RLT

 ≈ 37° d’où RLT
•

3
5

−1

(en utilisant la touche sin )


Calcul de TRL

 = 90° − RLT
 ≈ 90° − 37° ≈ 53°
Les angles aigus d’un triangle rectangle étant complémentaires, TRL

II. COMMENT CALCULER UN COTE D’UN TRIANGLE RECTANGLE
Par exemple, calculer tous les côtés du triangle rectangle NRJ.
•

Calcul du côté NR
Il faut chercher une relation entre 3 grandeurs (une inconnue et deux connues ), dans ce cas entre l’angle connu de 22°, le côté opposé NR cherché et le côté adjacent à cet angle. On utilise donc la tangente.
Dans le triangle rectangle NRJ, on a tan 22° = d’où NR = 5 × tan 22° ≈ 2 cm

•

NR
5

Calcul de l’hypoténuse RJ (relation entre l’angle, le côté adjacent et l’hypoténuse)
Dans le triangle rectangle NRJ, on a cos 22° = d’où RJ =

5
RJ

5
≈ 5, 4 cm cos 22°

III. ENTRAINEMENT


1. Calculer à 1° près l’angle aigu RUN


2. Calculer à 1 mm près la longueur du côté UN avec cos RUN
3. Retrouver la longueur du côté UN avec la propriété de Pythagore

1. On utilise le sinus et on trouve environ 26°
2.
Réponses :
Pascal dorr © www.maths974.fr