TRIGONOMÉTRIE

I Cercle trigonométrique - Radian

sens trigonométrique x

M x Définition
→→

Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O ; i , j ) .
On appelle cercle trigonométrique le cercle de centre O et de rayon 1, sur lequel on définit un sens de parcours appelé sens trigonométrique et correspondant au sens inverse des aiguilles d'une montre.

I
O

Remarques
●

Le périmètre du cercle trigonométrique est égal à 2π.

●

On considère la droite graduée ∆ tangente au cercle en I(1 ; 0).
Pour un réel x repéré sur la droite ∆, on considère le point M que l'on obtiendrait sur le cercle trigonométrique par "enroulement" de ∆ sur le cercle. On dit que M est l'image sur le cercle du réel x.

Exemples

∆

( voir animation )

Le périmètre du cercle trigonométrique étant égal à 2π,
●

●

●

●

le point correspondant à π est obtenu en parcourant, dans le sens trigonométrique, un demi-cercle à partir de I.

π
2

π
3

le point correspondant à π est obtenu en parcourant, dans le
2
sens trigonométrique, la moitié d'un demi-cercle à partir de I. le point correspondant à π est obtenu en parcourant, dans le π
3
sens trigonométrique, le tiers d'un demi-cercle à partir de I. le point correspondant à - π est obtenu en parcourant, dans
4
le sens inverse du sens trigonométrique (appelé sens rétrograde), le quart d'un demi-cercle à partir de I.

Exercice 01

(voir réponses et correction)

-π
4
( voir animation )

Placer sur le cercle trigonométrique les points correspondant à
0 ; π ; π ; 2π ; - π ; - π ; - π ; 2π
4
6
3
3
2

Exercice 02

(voir réponses et correction)

( voir animation )

Placer sur le cercle trigonométrique les points correspondant à
- π ; 3π ; 12π ; 9π ; π ; 15π ; - 5π ; 13π
6
4
2
12
6
3

Exercice 03

(voir réponses et correction)

( voir animation )

Placer sur le cercle trigonométrique les points correspondant à
4π ; -21π ; - 9π ; 23π ; - 17π ; 17π ; -