Lycée Camille SEE 16 décembre 2010

CONTRÔLE N

O

4

2nde 4 Durée 1 heure

EXERCICE

1

(5 points)

# » #» #» # » 3#» #» #» #» 1. Sur le dessin ci-dessous, placer les points M, N et P tels que AM = AB + AC, AN = AB et AP = 2AC − AB. 2

× ×
B

C

× A

#» #» # » 2. Exprimer le vecteur MN en fonction des vecteurs AB et AC. 3. Montrer que les droites (MN) et (AP) sont parallèles.
EXERCICE

2

(7 points) 2 x

1. Soit f la fonction définie sur R\{0} par f (x) = a. Résoudre f (x) = −3

2 1 b. Donner le meilleur encadrement possible de f (x) sachant que x ∈ − ; − 3 4 2. Soit g la fonction définie sur R par g(x) = x2 − 1 a. Résoudre g(x) = 3 5 b. Montrer que si x est un nombre réel de l’intervalle −3; alors −1 g(x) 2 La réciproque est-elle vraie ?
EXERCICE

8

3

(8 points)

On suppose dans cet exercice, que le prix de la location d’une voiture pour le week-end est de 80 C, que la consommation moyenne d’un véhicule est de 10 litres de carburant pour 100 km parcourus et que le prix d’un litre de carburant est de 1,40 C. 1. Pierre loue un véhicule pendant le week-end et parcourt 40 km pendant le week-end. a. À combien lui revient la location du véhicule ? b. Quel est le prix de revient moyen par kilomètre parcouru ? 2. Soit x > 0 le nombre de kilomètres parcourus par un client qui loue une voiture pendant le week-end. a. Exprimer en fonction de x, le montant f (x) du coût total de la location pendant le week-end. Préciser les variations de la fonction f . b. Pour tout réel x > 0, on note g(x) le prix de revient moyen par kilomètre parcouru. 80 et montrer que g est décroissante sur l’intervalle ]0; +∞[. Vérifier que g(x) = 0,14 + x 3. Un client ayant loué une voiture pendant le week-end a calculé que le prix de revient moyen par kilomètre parcouru a été de 0,39 C. a. Quelle distance ce client a-t-il parcouru pendant le week-end ? b. Quel est le montant du coût total de la location pendant le week-end ?
A. YALLOUZ (MATH@ES)