Citation :1)Justifier que le tri est satisfaisant si et seulement si f(x) plus petit ou égale a 3x.
Comme x répresente le nombre de centaines de pommes triées par heure, la quantité de pommes triées sera 100.xDe cette quantité totale de pommes, le 3% est representé par 3%(100.x) = (3/100)*100.x ) = 3xSi f(x) represente le nombre de pommes avariées, alors f(x) <= 3x2) f(x) - 3x = x² - 84x + 1872 - 3x = x² - 87x + 1872D'autre part, développons l'expression donnée:(x-43,5)^2-20,25 = x² - 2.43,5.x + (43,5)² - 20,25 = x² - 87x + 1892.25 - 20.25 = x² - 87x + 1872b) (x-43,5)²-20,25 = (x-43,5)²-(4,5)² = (x-43.5+4.5)(x-43.5-4.5) = (x-39)(x-48)Comme x appartient [42;50], la seul réponse possible est x=48.

Lors de travaux de décoration, Hugo souahite découper son initiale dans une plaque cartonnée carrée de coté x suivant le modele ci-dessous ( les longueurs données sont en cm) ( voir dessin joint) : 1) Calculer en fonction de x, l'air A(x) de la partie restante. | pour trouver l'aire restante on a l'aire d'un carré c'est côté*côté donc longueur du 1er côté restant c'est (x-120) et pour l'autre côté c'est (x-30) donc l'aire restante est A(x)=(x-120)(x-30)=x²-150x+3600 Citation: 2) Prouver que pour tout x, A(x) = (x - 75)² - 2025. | il suffit de developper (x-75)²-2025=x²-150x+5625-2025=x²-150x+3600donc A(x)=(x-75)²-2025 que l'on peut encore ecrire [(x-75)-45)][(x-75)+45]=(x-120)(x-30) |

donc les 2 inequations sont{A(x)}\ge{700} et {A(x)}\le{1300}b)tu resous 700<=A(x) <=> 700<=(x - 75)² - 2025 idem pour l'autre |

Re, pour trouver l'encadrement de x tu peux partir de{700}\le{A(x)}\le{3000}<=>{700}\le{(x-75)^2-2025}\le{3000}<=>{700+2025}\le{(x-75)^2}\le{3000+2025}<=>{2725}\le{(x-75)^2}\le{5025}